tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Hilbert

Luận văn có kết cấu gồm 2 chương. Chương 1 trình bày không gian Hilbert và sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert theo hai phương pháp của Lyapunov. Chương 2 trình bày nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu và ứng dụng trong phương trình truyền sóng. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC Đoàn Hồng Ngọc SỰ ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN tính và PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CÓ NHIỄU TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành Toán Giải tích Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. Đặng Đình Châu Hà Nội-2011 Mục lục Lời mở đầu 4 1 Không gian Hilbert và sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert theo hai phương pháp của Lyapunov 6 Không gian Banach và không gian Hilbert. 6 Toán tử tuyến tính và phổ của nó. 8 Toán tử tuyến tính toán tử đóng và bao đóng của toán tử . . . 8 Phổ của toán tử tuyến tính và ví dụ về phổ của toán tử Volterra 9 Sự ổn định theo Lyapunov của phương trình vi phân trong không gian Hilbert. 14 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert. 15 Các khái niệm về sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert . 16 Sự ổn định của phương trình vi phân theo phương pháp hàm Lyapunov . 18 Sự ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và tuyến tính có nhiễu trong không gian Hilbert theo phương pháp xấp xỉ thứ nhất Lyapunov. 19 2 Nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu và ứng dụng trong phương trình truyền sóng 27 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach . 27 Định nghĩa nửa nhóm liên tục mạnh . 27 Ví dụ về nửa nhóm liên tục mạnh. 29 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh . 31 Định nghĩa về toán tử sinh . 31 Tính chất của toán tử sinh . 32 Ví dụ về toán tử sinh của nửa nhóm . 33 2 Các định lý cơ bản về toán tử sinh của nửa nhóm co liên tục mạnh 35 Nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu. 42 Khái niệm nhiễu của toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh 42 Nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu bị chặn. 42 Phương trình tiến hoá đặt chỉnh. 47 Ứng dụng với phương trình truyền sóng. 51 Không gian hàm và toán tử vi phân. 51 Phương trình truyền sóng. 54 Kết luận 57 Tài liệu tham khảo 58