tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp xây dựng độ đo và tích phân

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm ba chương. Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bản về độ đo, mở rộng độ đo và các kiến thức cơ bản về giải tích hàm làm cơ sở để xây dựng nội dung các chương tiếp theo. Chương 2 trình bày cách xây dựng tích phân của hàm đo được - tích phân Lesbegue, các định lý về chuyển giới hạn dưới dấu tích phân, tích phân Riemann và tích phân Lebesgue trên R và một số tính chất của tích phân. Chương 3 trình bày cách xây dựng tích phân trên Daniell, trung bình Daniell và các tính chất, khái niệm đo được Daniell, sự tương đương giữa khả tích Lebesgue và khả tích Daniell, tính chất maximality của trung bình Daniell. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC khoa học tự nhiên NGUYỄN THỊ HUỆ MỘT SÔ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC khoa học tỰ nhiên NGUYỄN THỊ HUỆ MỘT SÔ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN Chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán Mã Số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . PHAN VIẾT THƯ Hà Nội Năm 2014 Mục lục Mở đầu 3 Lời cảm ơn 6 Bảng kí hiệu 7 1 Kiến thức chuẩn bị 8 Các khái niệm cơ bản. 8 Nới rộng độ đo . 10 Phương pháp nới rộng độ đo Lebesgue. 11 Độ đo Lebesgue và độ đo Lebesgue- Stieltjes. 13 Độ đo Hausdorff trong không gian Metric . 14 Hàm đo được. 15 Các khái niệm của giải tích hàm. 17 Đinh lý Stone -Weierstrass. 17 Các lớp đơn điệu của hàm số . 19 2 Tích phân theo quan điểm của lý thuyết đô đo 21 Tích phân Lebesgue trìu tượng . 21 Chuyển giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue. 24 Tích phân Riemann và tích phân Lebesgue trên R. 29 Một số tính chất của tích phân. 31 3 Tích phân Cách tiếp cận theo giải tích hàm 34 Tích phân sơ cấp và trung bình Daniell. 34 Tích phân trên Daniell. 35