tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và ứng dụng vào toán tài chính

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo được ứng dụng phổ biến trong các ngành công nghiệp tài chính và bảo hiểm. Nó là công cụ cần thiết cho các kỹ sư và chuyên gia tính toán tài chính khi phải tính toán các loại giá cả hay tính toán rủi ro phức tạp. Do đó, tác giả đã chọn cách tiếp cận kết hợp trình bày lý thuyết phương pháp mô phỏng Monte Carlo, các cách cải tiến và ứng dụng của nó trong việc mô phỏng nghiệm của các quá trình vi phân ngẫu nhiên, cũng như các ứng dụng để định giá quyền chọn trong lĩnh vực toán tài chính. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Hoàng Thị Hồng Minh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ ỨNG DỤNG VÀO TOÁN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số 60 46 15 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN THỊNH Hà Nội - 2012 Mục lục Lời nói đầu 1 Lời cảm ơn 2 1 Cơ sở lý thuyết 4 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo. 4 Luật mạnh số lớn. 4 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo thô . 5 Một vài ứng dụng của phương pháp mô phỏng Monte Carlo . 5 Các cách cải tiến phương pháp Monte Carlo. 8 Biến ngẫu nhiên xung khắc. 9 Biến điều khiển . 10 Mẫu phân tầng. 13 Giảm phương sai bằng cách lấy mẫu có điều kiện. 14 Mẫu chính . 15 Các quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục. 23 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho các quá trình ngẫu nhiên . 25 Chuyển động Brown và cầu Brown . 26 Công thức Itô . 30 Phương trình vi phân ngẫu nhiên . 34 Mô phỏng nghiệm của các phương trình vi phân ngẫu nhiên . 38 Phương pháp số cho phương trình vi phân ngẫu nhiên . 39 Các sơ đồ số cho xấp xỉ Taylor mạnh. 41 2 Ứng dụng của phương pháp Monte Carlo vào các mô hình tài chính 44 Một số mô hình tài chính. Mô hình Black - Scholes . 45 Một khung giá cổ phiếu kiểu mô hình Black - Scholes . 46 Xác định các tham số m và s của chuyển động Brown hình học S t 49 i MỤCLỤC Định nghĩa quyền chọn bằng lý thuyết. 52 Kiến thức cơ bản về quyền chọn. 52 Giới thiệu sơ lược về định giá quyền chọn. 53 Định giá quyền chọn và phương pháp Monte - Carlo trong việc xây dựng mô hình Black - Scholes . 59 Những hạn chế của mô hình Black - Scholes. 62 Kết luận 64 Phụ lục 65 Tài liệu tham khảo 76 .