tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu

Mục đích của bản luận văn này là trình bày lại một số kết quả liên quan tới việc phát triển và cải tiến các phương pháp quen thuộc đã biết trong lý thuyết định tính của phương trình vi phân (chẳng hạn phương pháp số mũ Lyapunov hay phương pháp tập bất biến của hệ động lực) và sử dụng chúng cho việc nghiên cứu tính ổn định của chuyển động theo Lyapunov hoặc theo Lagrange. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ------------o0o-------- HÀ THỊ LY SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LYAPUNOV ĐE nghiên cứu TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYEN tính bị nhiễu LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ------------o0o-------- HÀ THỊ LY SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LYAPUNOV ĐE nghiên cứu TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYEN tính bị nhiễu Chuyên ng ành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG ĐÌNH CHÂU Hà Nội - 2015 Mục lục Mở đầu 3 1 Sử dụng các phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân. 5 Khái niệm về tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân 6 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính. 6 Hệ rút gọn. 9 Các khái niệm về ổn định. 10 Định nghĩa và các tính chất chính của số mũ đặc trưng Lyapunov 11 Số mũ đặc trưng của hàm ma trận. 16 Phổ Lyapunov và phép biến đổi Lyapunov đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính . 18 Phổ của hệ tuyến tính. 18 Bất đẳng thức Lyapunov. 21 Phép biến đổi Lyapunov . 22 Một số ví dụ về phương pháp số mũ. 23 Phương pháp hàm Lyapunov trong Rn. 25 Các hàm xác định dấu. 25 Định lý thứ nhất của Lyapunov về sự ổn định. 26 Định lý thứ hai của Lyapunov về sự ổn định tiệm cận . 28 Định lý thứ ba của Lyapunov về sự không ổn định. 30 Các ví dụ về phương pháp hàm Lyapunov. 32 2 Sử dụng phương pháp số đặc trưng Lyapunov-Bagdanov để nghiên cứu tính ổn định của các hệ đông lực 34 Định nghĩa hệ động lực trên thang thời gian đều và một vài khái niệm mở đầu. 35 Định nghĩa hệ động lực trên thang thời gian đều. 35 Định nghĩa tập bất biến. 35 Tập - giới hạn của hệ động lực. 36 Chuyển động ổn định theo Lagrange. 38 Điểm đứng yên. 38