tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Trường THPT Thuận Thành số 1

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Trường THPT Thuận Thành số 1" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Ngày 14 03 2013 Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN Toán Lớp 10 Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1 2 0 điêm . Giải phương trình x3 - 3x2 ặ x 2 3 - 6x 0 Câu 2 2 0 điêm . Giải hệ x3 2 y2 x2 y 2 xy 2ylx2 - 2y -1 y3 -14 x - 2 . A1-1T- 1 1 - Ẳ 1---I Câu 3 1 5 điêm . Cho hình vuông ABCD. E F là hai điêm thoả mãn BE - BC CF -1 CD AE nBF I. Biêu diễn AI CI theo AB AD. Từ đó chứng minh góc ZAIC bằng 900. Câu 4 1 5 điêm . Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện b c a H . . thì tam giác đó vuông. cosB cosC Câu 5 1 5 điêm . Cho tam giác ABC vuông cân tại A M 1 -1 là trung điêm của BC trọng tâm G 2 0 . Tìm tọa độ A B C Câu 6 1 5 điêm . Cho a b c là các số thực không âm thoả mãn a2 b2 c2 3. Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức P ab bc2 ca2 - abc. ---------------------Hết---------------------- Họ tên thí sinh SBD . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án và biêu điêm Môn Toán lớp 10 THUẬN THANH 5 Câu Đáp án Điêm 1 2điêm ĐKXĐ x -2 Đặt y x 2 y y có pt x 3x 2y 6x 0 x 3x x 2 2y 0 x3 - 3xy2 2y3 0 1 Pt 1 là pt đẳng cấp bậc 3 giải pt thu được x 1 hoặc x -2. y y Giải pt được nghiệm là x 2 x 2 - 25 3 .Kết luận. 2 2điêm ĐkXđ x x 2y 1 x y Phân tích pt 1 của hệ x-y x -2y 0 ọ _ x 2 y TH1 x2 2y loại do ĐKXĐ TH2 x y thay vào pt 2 ta được 23x2 - 2x -1 3x3 -14 x - 2 3 Ta thấy x - 2 3 x3 - 6x2 12x - 8 x3 -14 - 6 x2 - 2x -1 Đặt 3 x - 2x -1 a 0 x - 2 b . Ta có pt 2a yỊb 6a b 3b3 6a2 b - 2a b3 6a2 b3 - 6b2a 12ab2 - 8a3 8a3 6b2a - 12ba2 6a2 0 a 0 12a -1 b 2 Dễ thấy pt vô nghiệm . 4 b2 3a 0 a 0 giải pt thu được x y 1 5 2. 3 1 _ AE AB -AD 3 AI AB BI AB kBF AB k BC CF k 1 AB kAD. 2 6 2 Vì AI AE cùng phương suy ra k J. Vậy AI J AB j AD. 1. 3. Lại có CI AI - AB AD 1 AB AD 0. 4 rrn .L -. áx bcosC ccosB a Từ giả thiết suy ra 2 . . cosBcosC sin B sin C Áp dụng .