tailieunhanh - Ebook Ổn định của hệ động lực và các áp dụng kỹ thuật: Phần 2

(BQ) Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 trình bày nội dung: Ổn định theo gần đúng thứ nhất của các chuyển động bình ổn, áp dụng phương pháp trực tiếp của Liapunov vào việc khảo sát ổn định của các hệ điều khiển tự động phương pháp Luriê, nghiên cứu ổn định của các hệ điều khiển tự động bằng phương pháp tần số. Mời các bạn tham khảo. | Chương 4 ÓN ĐỊNH THEO GẦN ĐÚNG THÚ NHẤT CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG BÌNH ỐN Kháo sát hệ động lực mà chuyên động của nó được mô tà nhờ hệ phưomg trình Gia sứ y . là một nghiệm riêng của ứng với diều kiện đầu xác định hệ được gọi là chuyên động không bị nhiều và khảo sát sự ôn định của nghiệm này Như dâ biêt việc kháo sát sự ón định cùa nghiệm được thay thê bang lệc kháo sát nghiệm A - 0 cúa phương trình vi phân nhiễu động sau này được gọi là phưimg trinh nhiễu động r yj pX . Trong đó T y dược gọi là các nhiễu động còn .X .Y . X 1 ựx X y . xn -h ơ . 2 0 -. .Ậ thỏa mãn điêu kiện yj 0 0 Trong trường họp hàm thỏa mãn điều kiện 0 dí tức phương trình vi phân nhiêu dộng có dạng .Ý A . . .r A 0 0 .0 0 96 thì hệ dộng lực ứng với phương trình nhiều động được gọi là hộ chuycn động bình ổn và chuyển động tương ứng được gọi là chuyển dộng bình ổn. Cần chú ý ràng điều kiện không chứa tường minh biến thời gian trong vế phải của không phái là dicu kiện đù dể hệ có chuyển động binh ôn. Như đã biết hệ có nghiệm X. 0 tương ứng với gốc tọa độ. Nhu vậy bài toán on dịnh cùa nghiệm VC mặt hình học có thê dược xem là ổn định cùa vị trí cân bang là gốc tọa độ của không gian pha xj . Ve phái cứa có the khai triển lân cận gốc tọa độ x 0 và phương trình có thề được viết dưới dạng ấ 1 77 Còn X là hàm chứa các bicn X 1 77 từ bậc hai trở lên và không phụ thuộc tường minh đối với biến thời gian t. Hệ phương trình í. 5 x. được gọi là hệ phương trình vi phân gần đúng thứ nhất còn được gọi là xấp xi thứ nhất ứng với hệ phương trình . Đây là hệ phương trình vi phân bậc nhất với hệ so hang số nó khác với hệ bời các số hạng chứa các biến có giá trị nhô bậc từ hai trờ lên. Trước đây điêu kiện vê ôn định của nghiệm X 0 x 1 7 cua hệ phưong trình được dong nhât với điều kiện ve ốn định cùa nghiệm _ 0 ố l n cùa hệ phương lì ình . Diều đó cỏ nghĩa kì tù ôn định và không ôn định cùa nghiệm A - 0 .