tailieunhanh - Sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu Sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức trình bày nguyên lý Dirichlet và cách ứng dụng nó để giải các bài toán bất đẳng thức. Đây là tài liệu học tập và tham khảo tốt để các em không gặp khó khăn với những bài toán bất đẳng thức. | Nđuyèn li Dinchlet được tí AN aac ÌM TÒI . 1 Chuns ln T_ CHAU - NGUYỄN ĐINH TH HUỲNH TAN CHW - Chành phú 1V THPT chuyên L - c ihi chứng minh được hi dáng fhirt I 3 ị 3 fhực ứ. b c c lú Á-3-32 ĩtưh cn Thát X theo 4 đé thi hai ba số O- -Uụi . Ìì a2b2c2 c2 b2c2 c2a2. 5 trong I như sau số chú thò một chiếc long ma trong đó cỏ nhièu hon mật chú tho. Từ nguyên lí Dirichlet ta có mệnh đề Mệnh đẽ. Trong ba ĨI thực hăt ki -V ỉiẩÔn tim đươc hai so có tích không ùm. Vậy chi cần chứng minh a2 b2 2 b2c2 c2a2 SĐT này hiền nhiên đúng. Đăng thức xảy ra khi vá khi a b c ỉ. vó thực li 3 4- l d l c li 1 Đây là một mệnh đề rất quan trọng trong việc chửng minh bất đẳng thức bời khi ta đâ chọn được điếm rơi tức là đẳng thức cùa bài toán chẳng hạn đẳng thức xày ra khi a b c k thì ta có the già sử hai so a-k - có tích a - kỵb-k 0 từ kết quá khi nhân hai 2 và biến . . __________. đòi thi BĐI trên tương đương với này đê suy ra BĐT cân chứng minh. - 6 4 Chúng ta sẽ cùng điếm qua một số thí dụ để thấy được ứng dụng của mệnh đề này trong các bài toán chửng minh BĐT. thi dụ 1 chi cần chứng minh a2 b2 c2 3 7i 74-Aj_ i O-l 2 _1 c_1 0 BĐTnàyđúng í J D T ĩưiH 1 i J JO4- 4 tư I Lời giãi Dự đoản điếm rơi tại a b c . Theo Mệnh đề thì hai trong ba số a-1 b 1 có tích không âm. Không mất linh tông quát gia sử ơ-l Z - 0 thi ta có 2c ữ-l 6- 0 2abc 2bc 2 0 - 2c Vậy chi cần chửng minh a2 cỉ l 2c 2aỏ a-à í U-l 2èO. íuón đúng. Ta có điều phai chứng minh. Đâng thức xây ra khi vã chi khi đ 6 c l Yí-sAn phài chứng minh. Đẩng thức xây ríl Khi vó nk. Ll. . ơ rakhi và chí khi a - t ỉ hi dụ 3. h t Lìri giái. BfJT 2ia2b2 ị íc2 r en ương đương với 9 aò 1 2 4 TK 2 . 2 11 60 BĐTCauch w và 3a . 342 2 4 A 4bc c -lal ibc leZ Ịéýl hụp vói két .V chứng minh 1 dụ 1 Cĩ 1 Õ U I a b c I 2. ỉ hi dụ 4. Ito t íií fhựr h ỉt ki đ. b. C 2Mfr 2 1 2 3 ơ 6 c LÍU giai. BĐT đâ cho tương đương với 2 đ 2 2 bư- c2a c2 a h c2 8 Từ nhận xét ở Thi dụ 1 chi cần chưng minh 2 a2b2 b c2 c a 6è4 ơ c cđ C đ6-1

• Trung học phổ thông
• Nguyên lý Dirichlet
• Bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải bất đẳng thức
• Vận dụng nguyên lý nguyên lý Dirichlet
• Phương pháp giải Toán
• Phương pháp đếm và nguyên lý Dirichlet
• Bài giảng Phương pháp đếm nguyên lý Dirichlet
• Sinh các hoán vị tổ hợp
• Hệ thức truy hồi
• Ứng dụng nguyên lý Dirichlet
• Bài tập hệ thức truy hồi
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Chuyên đề Nguyên lý Dirichlet
• Nguyên lý Dirichlet trong Số học
• Nguyên lý đếm cơ bản
• Bài toán đếm cơ bản
• Nguyên lý cộng Toán học
• Nguyên lý nhân Toán học
• Dirichlet
• khoa học tự nhiên
• toán học
• nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng
• nguyên tắc xếp đồ vào ngăn
• nguyên tắc lổ chuồng câu
• phương pháp giải toán học
• Phương pháp phản chứng
• Suy luận logic
• Giải toán Số học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình Alliptic á tuyến tính
• Toán giải tích
• Bài toán cực tiểu phiếm
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Rèn luyện năng lực suy luận toán học
• Quá trình dạy học môn Toán ở THCS
• Dạy học nguyên lý Dirichlet
• Dạy học theo hướng phân hóa
• Dạy học phân hóa
• đề thi toán
• tuyển sinh đại học
• ôn thi môn toán
• đề thi thử đại học
• đề thi khối a
• đề thi đại học 2013
• nguyên Tắc Dirichlet
• đại số hình học
• Ước nguyên tố
• Định lý Dirichlet
• Số nguyên tố Fermat
• Số nguyên tố Mersene
• Hàm định giá p adic
• Định lý Euler
• Giải toán số học THCS
• Phương trình nghiệm nguyên
• Bất phương trình phần nguyên
• Ôn thi vào lớp 10
• Ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán
• Dạng toán về đếm trong số học
• Dạng toán đếm tập hữu hạn số học
• Nguyên lý tính toán số nguyên
• Dạng toán về đếm trong hình học tổ hợp
• Nguyên lí Dirichlet
• Đa thức đại số
• định lý toán học
• thuật toán eculit
• tập hợp số
• số nguyên tố
• Toán rời rạc
• Tài liệu Toán học
• Suy luận Toán học
• Nguyên lý truy hồi
• Nhị thức Newton
• Bài giảng Toán rời rạc
• Phương pháp đếm
• Nguyên lý đếm
• Bài giảng Toán học tổ hợp
• Toán học tổ hợp
• Tổ hợp cơ bản
• Nguyên lý cộng
• Tổ hợp lặp
• Khai triển lũy thừa của đa thức
• Lý thuyết tổ hợp
• Bài toán tồn tại
• Kỹ thuật chứng minh cơ bản
• Định lý Ramsey
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
• Toán học và tuổi trẻ Số 220
• Định lý lớn Fermat
• Quỹ tích đại số
• Giải trí Toán học
• Thuật toán tìm kiếm
• Đồ thị không phẳng
• Đại số boole
• Các phép toán mệnh đề
• Nguyên lý quy nạp
• Giải tích tổ hợp