tailieunhanh - Sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu Sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức trình bày nguyên lý Dirichlet và cách ứng dụng nó để giải các bài toán bất đẳng thức. Đây là tài liệu học tập và tham khảo tốt để các em không gặp khó khăn với những bài toán bất đẳng thức. | Nđuyèn li Dinchlet được tí AN aac ÌM TÒI . 1 Chuns ln T_ CHAU - NGUYỄN ĐINH TH HUỲNH TAN CHW - Chành phú 1V THPT chuyên L - c ihi chứng minh được hi dáng fhirt I 3 ị 3 fhực ứ. b c c lú Á-3-32 ĩtưh cn Thát X theo 4 đé thi hai ba số O- -Uụi . Ìì a2b2c2 c2 b2c2 c2a2. 5 trong I như sau số chú thò một chiếc long ma trong đó cỏ nhièu hon mật chú tho. Từ nguyên lí Dirichlet ta có mệnh đề Mệnh đẽ. Trong ba ĨI thực hăt ki -V ỉiẩÔn tim đươc hai so có tích không ùm. Vậy chi cần chứng minh a2 b2 2 b2c2 c2a2 SĐT này hiền nhiên đúng. Đăng thức xảy ra khi vá khi a b c ỉ. vó thực li 3 4- l d l c li 1 Đây là một mệnh đề rất quan trọng trong việc chửng minh bất đẳng thức bời khi ta đâ chọn được điếm rơi tức là đẳng thức cùa bài toán chẳng hạn đẳng thức xày ra khi a b c k thì ta có the già sử hai so a-k - có tích a - kỵb-k 0 từ kết quá khi nhân hai 2 và biến . . __________. đòi thi BĐI trên tương đương với này đê suy ra BĐT cân chứng minh. - 6 4 Chúng ta sẽ cùng điếm qua một số thí dụ để thấy được ứng dụng của mệnh đề này trong các bài toán chửng minh BĐT. thi dụ 1 chi cần chứng minh a2 b2 c2 3 7i 74-Aj_ i O-l 2 _1 c_1 0 BĐTnàyđúng í J D T ĩưiH 1 i J JO4- 4 tư I Lời giãi Dự đoản điếm rơi tại a b c . Theo Mệnh đề thì hai trong ba số a-1 b 1 có tích không âm. Không mất linh tông quát gia sử ơ-l Z - 0 thi ta có 2c ữ-l 6- 0 2abc 2bc 2 0 - 2c Vậy chi cần chửng minh a2 cỉ l 2c 2aỏ a-à í U-l 2èO. íuón đúng. Ta có điều phai chứng minh. Đâng thức xây ra khi vã chi khi đ 6 c l Yí-sAn phài chứng minh. Đẩng thức xây ríl Khi vó nk. Ll. . ơ rakhi và chí khi a - t ỉ hi dụ 3. h t Lìri giái. BfJT 2ia2b2 ị íc2 r en ương đương với 9 aò 1 2 4 TK 2 . 2 11 60 BĐTCauch w và 3a . 342 2 4 A 4bc c -lal ibc leZ Ịéýl hụp vói két .V chứng minh 1 dụ 1 Cĩ 1 Õ U I a b c I 2. ỉ hi dụ 4. Ito t íií fhựr h ỉt ki đ. b. C 2Mfr 2 1 2 3 ơ 6 c LÍU giai. BĐT đâ cho tương đương với 2 đ 2 2 bư- c2a c2 a h c2 8 Từ nhận xét ở Thi dụ 1 chi cần chưng minh 2 a2b2 b c2 c a 6è4 ơ c cđ C đ6-1