tailieunhanh - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 môn Toán năm 2014 - THPT Chuyên ĐH Vinh

Đề khảo sát chất lượng lớp 12 môn Toán năm 2014 của Trường THPT Chuyên ĐH Vinh là tài liệu tham khảo bổ ích giúp các em biết được các dạng Toán trong kì thi ĐH, CĐ để có sự chuẩn bị tốt nhất. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN - Toán học Việt Nam ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 - NĂM 2014 Môn TOÁN Khối A và A1 Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 0 điểm . Cho hàm số y x 3. x -1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số đã cho. b Tìm m để đường thẳng d x 3y m 0 cắt H tại hai điểm M N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1 0 . Câu 2 1 0 điểm . Giải phương trình sin3x 2cos2 x 3 4sin x cos x 1 sin x . Câu 3 1 0 điểm . Giải bất phương trình 4 x 1 2 Ỉ2x 3 x -1 x2 - 2 . Câu 4 1 0 điểm . Tính tích phân I í ln 3x 1 dx. J0 x 1 2 Câu 5 1 0 điểm . Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA 2s 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC . Câu 6 1 0 điểm . Giả sử x y z là các số thực không âm thỏa mãn 5 x2 y2 z2 6 xy yz zx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P j2 x y z - y2 z2 . II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a. Theo chương trình Chuẩn Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M 2 1 là trung điểm cạnh AC điểm H 0 - 3 là chân đường cao kẻ từ A điểm E 23 - 2 thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d 2x 3 y - 5 0 và điểm C có hoành độ dương. x 2 y -1 z -2 Câu 1 0 điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai mặt 1 -1 2 phẳng P x 2y 2z 3 0 Q x - 2y - 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q . Câu 1 0 điểm . Cho tập hợp E 1 2 3 4 5 . Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số các chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10. b. Theo chương trình Nâng cao