tailieunhanh - Hướng dẫn giải thử sức trước kỳ thi số 3 năm 2012 của tạp chí THTT môn: Toán

"Hướng dẫn giải thử sức trước kỳ thi số 3 năm 2012 của tạp chí THTT môn: Toán" dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | í HƯỚNG DÃN GIẢI THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI SÓ 3 NĂM 2012 CỦA TẠP CHÍ THTT PHẦN CHUNG Câu L regulusa 1. Tự giải 2. Xét M x0 y0 JC0 2 thuộc c là tiếp điểm r 2x 3 Tiếp tuyến d của c tại M có dạng y-----3 - 0 -1 -2 x0-2j D căt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lân lượt tại A B cos ABI Ị 1 1 Suy ra tan2 ABI _______-1 cos2AS7 16 Do đó tan ABlỊ . tan ABI lại là hệ số góc của tiếp tuyến. y 0 - TF 0 - 7 - x0-2 2 x0-2 4 Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến. Xét tương tự với trường hợp d cắt tiệm cận đứng và ngang lần lượt tại B A. x0 4 0 0 Câu IL1. kienqb Điều kiện x 21nx 0 y3 x 2ỉnx X3 y 2 In y Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta có x3 x lnx y3 y lny Hàm số f t t3 1 Iní có í 3í2 1 - 0 với mọi t 0 suy ra f x f ỳ o x y Đặt y ỷjx 2ìnx 0 ta có hệ sau Xét phương trình X3 X 2 In X 0 v to oA 1 2 x-1 3jc2 3x 2 Đặt j x x X 21nx ta co J x 3x 1- -------- ------- X X Ta có x 0 X 1 Khi 0 X 1 thì fix 0 khi X 1 thì fix 0 suy ra f x 1 0 Suy ra X 1 là nghiệm duy nhất của phương trình X3 X - 2 In X 0. Thử lại ta thấy X 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. Kết luận Phương trình có nghiệm duy nhất X 1 Câu Cách 1 dzitxiem Điều kiện xy 0. Nhận thấy hai phương trình của hệ đã cho hơi liên quan với nhau hơn nữa lại là những biểu thức quen thuộc và có bậc khá đặc biệt để ý hai biểu thức x y và -ỰÃỹ . Do đó ta mạnh dạn sử dụng ý tưởng đẳng cấp hóa hai biểu thức trên lại thành một phương trình rồi tìm nhân tử chung. Và phương pháp thế cho phép ta thực hiện điều đó. 18 Ký hiệu 1 2 theo thứ tự là các phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ đã cho vì 36 7 14 thành thử ta thay luôn cả vế trái của phương trình 1 vào phương trình 2 và được một phương trình mới 7 x y x2 14xy y2 18ựxỹ 3x y A 3y 7 x ỳ x y 2 12xyJ 18-ỰÃỹ 3 jc y 2 4xyJ 7 x y 3 54 jc y 2 Ợxỹ 84 jc y xy 72 ựÃỹ 0 Đến đây ta tiếp tục đặt a x y b yfxỹ b ữ vì X y 0 không là nghiệm của hệ đã cho và phương trình trên suy biến thành 7a3-54a2b 84ab2-72b3 0 84- -72 0 b 7- ị-12-ặ 12 l b b 0 ặ 6 b Hay là 6 phần việc còn lại xin dành cho bạn đọc xem như một bài tập