tailieunhanh - Hướng dẫn giải đề thi thử số 7 năm 2012 môn: Toán

Hướng dẫn giải đề thi thử số 7 năm 2012 môn: Toán gồm 7 câu hỏi bài tập tự luận trong thời gian làm bài 180 phút. và thử sức mình với đề thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | http DIỄN ĐÀN HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ 7 NĂM 2012 EÌBoxMath Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu I Cho hàm số y mx3 - 3mx2 2m 1 x 3 - m Cm 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cm khi m 2 2 Tìm m để hàm số Cm có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm Ní 2 4 ì đến đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hàm số là lớn nhất. 1 Tự giải 2 Cách 1 y mx3 - 3mx2 2m 1 x 3 - m TXĐ D R y 3mx2 - 6mx 2m 1 y 0 3mx2 - 6mx 2m 1 0 Hàm số có cực trị có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 hay m 1 3m2 - 3m 0 x -1 1 Chia y cho y ta viết được y y 3 2 - 2m x 10 - mỵ Tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn hệ í y 0 . y 3 2 - 2m x 10 - m Ư y 3 2 - 2m x 10 - m 1 t Do đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là A y 3 2 - 2m x 10 - m Ta có A y 3 2 - 2m x 10 - m ỵ 2x 1 m 3y - 2x -10 0 Do đó tọa độ điểm cố định của d thỏa mãn hệ 2 x 1 0 3 y 2 x 10 0 x - 2 y 32 Vậy A đi qua M -2 3j cố định. Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên A khi đó ta có dN A NH NM Vậy dN A max NM A NM 1 http Hệ số góc của đường thẳng MN là k 4 - 3 1 1 2 2 1 suy ra điều kiện 2 - 2m 5 z_ v 3 -1 m 2 TM 5 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Cách 2 y 3mx1 2 - 6mx 2m 1 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 1 1 1 2_2 w 1 Ta có y x- .y ---m x - m 3 3 3 3 3 3 2 2 10 1 Suy ra pt đt đi qua 2 điêm cực trị là y 3 - 3 m x 3 - 3 m d l2m 1 d N d 2 7 -Ợ 2m - 2 2 9 2m 1 ự 2m 1 2 - 6 2m 1 18 1 1 6 2m 1 18___ 2m 1 2 í 2m 1 1 4 2 Dấu bằng xảy ra khi 3V2 1 Y jm 1 4 0 m 2 Câu II 2 n 1 Giải phương trình 2sin x sin2 x y 2 sin I x - -41 1 x3 - 2xxy - 15x 6y 2x - 5 - 4y 2 Giải hệ phương trình x3 x x 3y 4 j 8 y 3 y 2 1 Lời giải Phương trình đã cho tương đương với 2 sin2 x 2sin x. cos x sin x - cos x 1 2 sin2 x 2 cos x 1 sin x - cos x -1 0 Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn sin x ta có A 2 cos x 1 2 8 cos x 1 4cos2 x 12cos x 9 2cos x 3 2 2 http Suy ra 1 sin x 2 1 sin x 2 sin x - cos x -1 í . n sin I x l 4 n x k 2n 6 5n x k 2n 6 n x - k 2n 2 x n k 2n Kết hợp các nghiệm ta có n k 2n x _ 6