tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Giải một số phương trình tích phân tuyến tính và áp dụng

Các phương trình tích phân xuất hiện rất tự nhiên khi ta nghiên cứu các bài toán lý thuyết cũng như các bài toán xuất phát từ vật lý, cơ học,. Hai loại phương trình tích phân rất quan trọng được nghiên cứu và phát triển vào đầu thế kỉ 20 là phương trình tích phân Fredholm và phương trình tích phân Volterra. Trong luận văn này chỉ xét phương trình tích phân Fredholm; nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân Fredholm loại hai và chỉ ra phương pháp giải cụ thể trong một số trường hợp. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐÀO THỊ THANH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TUYEN tính VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ HUY CHUẨN Hà Nội - Năm 2014 Mục lục MỞ ĐẦU 2 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4 Khái niệm phương trình tích phân. 4 Một số kiến thức chuẩn bị. 5 Phương trình tích phân Fredholm loại hai với nhân tách biến . 9 2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI NHÂN TỔNG QUÁT 14 Phương pháp thế liên tiếp. 14 Phương pháp xấp xỉ liên tiếp . 17 Các định lý Fredholm. 21 Cấu trúc của nhân giải. 29 3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI NHÂN HERMITIAN 34 Một số tính chất của nhân Hermitian . 34 Các giá trị riêng của nhân Hermitian. 36 Các hàm riêng của nhân Hermitian. 44 Định lý Hilbert-Schmidt. 51 KẾT LUẬN. 64 Tài liệu tham khảo. 65 1 MỞ ĐẦU Các phương trình tích phân xuất hiện rất tự nhiên khi ta nghiên cứu các bài toán lý thuyết cũng như các bài toán xuất phát từ vật lý cơ học . Hai loại phương trình tích phân rất quan trọng được nghiên cứu và phát triển vào đầu thế kỉ 20 là phương trình tích phân Fredholm và phương trình tích phân Volterra. Trong luận văn này ta chỉ xét phương trình tích phân Fredholm. Ta sẽ nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân Fredholm loại hai và chỉ ra phương pháp giải cụ thể trong một số trường hợp. Luận văn được chia thành ba chương Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Chương này cung cấp cơ sở lý thuyết cho hai chương sau bao gồm định nghĩa về phương trình tích phân và phân loại các dạng phương trình tích phân. Sau đó là một số tính chất và kí hiệu liên quan đến phương trình tích phân Fredholm loại hai. Thứ ba là định lý Fredholm trong trường hợp nhân có dạng tách biến. Chương 2. Phương trình tích phân Fredholm loại hai đối với nhân tổng quát. Mục đích của chương này là trình bày về phương trình tích phân Fredholm loại hai đưa ra một số phương pháp giải là phương pháp thế

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Phương trình tích phân tuyến tính
• Phương trình tích phân Fredholm
• Định lý Fredholm
• Toán tử Hermitian
• Toán giải tích
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Ứng dụng phương trình tích phân tuyến tính
• Phương trình tích phân tuyến tính Fredholm
• Phương trình tích phân tuyến tính Volterra
• Bài toán phương trình tích phân
• Luận văn toán học
• Dạng phương trình tích phân tuyến tính
• Tích phân tuyến tính
• Toán tử không gian Hillnert
• Nghiên cứu toán học
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu
• Không gian Hilbert
• Phương trình truyền sóng
• Luận văn thạc sĩ
• Phương trình sóng phi tuyến
• Điều kiện biên chứa tích phân tuyến tính
• Sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu
• Nghiệm yếu đến cấp N+1
• Giáo trình Giải tích thực và đại số tuyến tính
• Giải tích thực
• Đại số tuyến tính
• Giới hạn hàm số
• Hàm số liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tích phân
• Phương trình tích phân Fredholm tuyến tính
• Phương pháp phân giả Adomian
• Phương pháp xấp xỉ liên tiếp
• Phương pháp phân giả cải tiến
• Tính ổn định nghiệm
• Phương trình tích phân phi tuyến
• Chứng minh sự tồn tại duy nhất một nghiệm yếu
• Phương pháp Galerkin
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân phi tuyến cấp ba
• Phương pháp phân tích Adomian
• Bài toán tuyến tính
• Phương pháp ADM
• Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phân loại phương trình
• Bài toán biên
• Phương trình tuyến tính
• Độ chuyển dịch công trình
• Nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Phân tích tương quan tuyến tính đơn
• Tương quan tuyến tính đơn
• Tìm hiểu phương pháp tương quan tuyến tính
• Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích
• Hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính
• Bài toán biên cho hệ phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Phương pháp tích phân kinh điển
• tích phân kinh điển
• Tính quá trình quá độ
• mạch tuyến tính
• giải hệ phương trình vi phân
• tích phân
• Phương trình vi tích phân Volterra
• Tập nghiệm của phương trình vi tích phân
• Đối số lệch phi tuyến loại Hyperbolic
• Tính khác rỗng của tập nghiệm
• Tính Rδ của tập nghiệm
• Tính continuum của tập nghiệm
• Phương trình tích phân Volterra
• Hàm giải thức
• Hàm hiệp phương sai
• Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính
• Phân tích kinh tế
• Mô hình cân bằng thị trường
• Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
• Mô hình IS LM
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 9
• Phương trình vi phân cấp 2
• Phương trình khuyết
• Phương trình tuyến tính hệ số hằng
• Phương trình Euler
• cơ sở kỹ thuật điện II
• Giải tích cổ điển
• Tập hợp quan hệ
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính vi phân
• Phép tính tích phân
• Hàm một biến
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ
• Tính ổn định của hệ phương trình
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học
• Đa tạp tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính
• Phương trình vi phân hàm đạo hàm riêng
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình phi tuyến
• Nội suy giá trị hàm số
• Xấp xỉ đạo hàm
• Tích phân xác định
• Xấp xỉ nghiệm phương trình vi phân
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Đạo hàm và vi phân
• Hệ phương trình tuyến tính hệ số hằng
• Phương pháp trị riêng vecto riêng
• Phương trình khử