tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ước lượng Gradient địa phương cho các hàm p-điều hòa trên đa tạp Riemann

Toàn bộ nội dung của luận văn này là để làm rõ cách chứng minh của định lý kể trên của Wang-Zhang. Luận văn được viết lại dựa trên bài báo và bao gồm hai chương. Trong phần chương một, nhắc lại các kiến thức cơ bản về hình học vi phân và toán tử Laplace trên đa tạp Riemann. Chương hai phân tích kỹ và trình bày một cách chi tiết các bước chứng minh của định lý Wang-Zhang. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN NGUYỄN VĂN SƠN ƯỚC LƯỢNG GRADIENT ĐỊA PHƯƠNG CHO CÁC HÀM p-ĐIEU HÒA TRÊN ĐA TẠP RIEMANN Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYEN THẠC DŨNG Hà Nội- 2014 Mục lục Mở đầu 5 1 TOÁN TỬ LAPLACE TRÊN ĐA TẠP RIEMANN 8 Toán tử Laplace trên đa tạp Riemann. 8 Liên thông Affine và liên thông Levi-Civita. 15 Tensor độ cong độ cong Ricci. 18 2 ƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO CÁC HÀM p-ĐlỀư HÒA 22 ước lượng chuẩn Lb1 cho gradient của hàm p-điều hòa. 22 Phương pháp lặp Moser và ước lượng gradient của các hàm p-điều hòa. Các ứng dụng . 37 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 2 Lời cám ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc của mình tới TS. Nguyễn Thạc Dũng người đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Qua đây tôi cũng xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ của các thầy giáo cô giáo trong tổ Toán giải tích trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội các thầy cô của Viện Toán những người đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Do mới làm quen với công tác nghiên cứu khoa học và còn hạn chế về thời gian thực hiện nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn. Hà Nội năm 2014