tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp Landweber phi tuyến giải bài toán đặt không chỉnh

Trong luận văn này, tác giả trình bày phương pháp lặp Landweber và các cải biên của nó để giải bài toán đặt không chỉnh. Luận văn đề cập đến sự hội tụ của phương pháp và tốc độ hội tụ của phép lặp trong trường hợp dữ liệu không có nhiễu hoặc có nhiễu. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ NGẦN PHƯƠNG PHÁP LANDWEBER PHI TUYEN GIẢI BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ NGẦN PHƯƠNG PHÁP LANDWEBER PHI TUYEN GIẢI BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH Chuyên ngành Toán học tính toán Mã số 60 46 30 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. PHẠM KỲ ANH Hà Nội - 2010 Lời nói đầu Nhiều vấn đề trong khoa học công nghệ đưa đến những bài toán không chỉnh theo nghĩa nghiệm không ổn định với các dữ kiện ban đầu một sự thay đổi nhỏ của dữ kiện ban đầu dẫn đễn sự thay đổi lớn về nghiệm thậm chí dẫn đến bài toán vô nghiệm. Trong luận văn này chúng tôi trình bày phương pháp lặp Landweber và các cải biên của nó để giải bài toán đặt không chỉnh. Luận văn đề cập đến sự hội tụ của phương pháp và tốc độ hội tụ của phép lạp trong trường hợp dữ liệu không có nhiễu hoạc có nhiễu. Luận văn được viết thành ba chương. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản sử dụng trong luận văn như đạo hàm theo Fréchet phổ của toán tử tuyến tính và thang không gian Hilbert. Chương 2 trình bày các kết quả đã biết về phương pháp Landweber và được chia thành 3 phần. Phần 1 chứng minh về sự hội tụ của phương pháp Landweber đối với phương trình tuyến tính. Các kết quả chính trong phần này là Định lý . Phần 2 là phần trọng tâm của chương này. Kết quả về sự hội tụ cho phương trình phi tuyến là Định lý và . Kết quả chính về tốc độ hội tụ được thể hiện trong Định lý . Trong phần cuối của chương chúng tôi trình bày một ví dụ về ước lượng tham số khuyếch tán trong phương trình vi phân. Chương cuối cùng của luận văn trình bày các cải tiến của phương pháp lạp Landweber như phép lạp Landweber trong thang không gian Hilbert phép chỉnh lạp Landweber phương pháp lạp Landweber-Kaczmarz và phép lạp Landweber song song. Các kết quả chính trong phần này được thể hiện thông qua Mệnh đề Định lý đối với phép lạp trong thang không gian