tailieunhanh - Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Điều kiện để mọi nghiệm giới nội của phương trình vi phân hàm là ổn định mạnh

Luận văn được chia thành 3 chương cùng với phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị về không gian Banach, lý thuyết phổ của lớp các hàm số bị chặn trên nửa đường thẳng. Chương 2 trình bày ứng dụng lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R + với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình tiến hóa trên nửa đường thẳng. Chương 3 trình bày ứng dụng của lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R + với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình vi phân hàm. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN HÀ NỘI LÊ THẾ SẮC ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỌI NGHIỆM GIỚI NỘI CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM LÀ ỔN ĐỊNH MẠNH Chuyên ngành Toán Giải tích Mã số LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Hà Bình Minh Hà Nội - 2011 i Mục lục 1 Một số kiến thức chuẩn bị 1 Toán tử đóng trong không gian Banach. 1 Phổ của toán tử vi phân. 3 Phổ của toán tử vi phân trên không gian thương. 5 Lớp các không gian con F . 5 Không gian thương. 7 Toán tử vi phân cảm sinh trên không gian thương. 8 Tính chất của toán tử vi phân trên không gian thương . 8 Phổ của hàm số. 9 Định nghĩa phổ của hàm số. 9 Không gian hàm sinh ra từ phổ hàm số. 10 Toán tử vi phân trên không gian Af X . 10 Điều kiện phổ để hàm số thuộc một không gian hàm cho trước 10 2 Điều kiện để nghiệm giới nội của phương trình vi phân là ổn định mạnh 12 Định nghĩa nghiệm đủ tốt. 12 Tính chất phổ của nghiệm đủ tốt. 13 Điều kiện phổ để nghiệm đủ tốt là ổn định tiệm cận. 17 3 Điều kiện để nghiệm giới nội của phương trình vi phân hàm ổn định mạnh 18 Định nghĩa nghiệm đủ tốt. 18 Tính chất phổ của nghiệm đủ tốt. 19 Điều kiện phổ để nghiệm đủ tốt là ổn định tiệm cận. 25 Tài liệu tham khảo. 26 ii Lời mở đầu Luận văn được chia thành 3 chương cùng với phần mở đầu kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Chương 1 Trình bày các kiến thức chuẩn bị về không gian Banach lý thuyết phổ của lớp các hàm số bị chặn trên nửa đường thẳng. Trong chương này chúng tôi trình bày một phương pháp tiếp cận mới về phổ hàm số được đưa ra trong bài báo 7 của GS. Nguyễn Văn Minh. Phương pháp này liên quan đến toán tử vi phân D trên không gian hàm BUC R X . Thông qua kỹ thuật này ta thiết lập dt được mối quan hệ giữa phổ của hàm số và phổ của toán tử vi phân D với kết quả chính là Định lý 1. Định lý này là một công cụ quan trọng để chứng minh các kết quả trong Chương 2 và Chương 3. Chương 2 Trình bày ứng dụng