tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Giải một số phương trình tích phân kỳ dị và áp dụng

Luận văn được chia làm ba chương. Chương 1 trình bày các khái niệm về phương trình tích phân, phương trình tích phân kỳ dị, tích phân theo nghĩa giá trị chính Cauchy. Chương 2 trình bày phương pháp Riemann - Hilbert và áp dụng phương pháp này vào giải một số phương trình tích phân kỳ dị như phương trình tích phân Riemann - Hilbert, Abel, phương trình tích phân kỳ dị với nhân Logarit. Chương 3 trình bày một số phương pháp đặc biệt tìm nghiệm của phương trình tích phân kỳ dị với hạt nhân kỳ dị dạng Cauchy và dạng Logarit. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN NGÔ ĐỨC HÀ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN KỲ DỊ VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI NĂM 2014 Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình và nghiêm khắc của TS. Lê Huy Chuẩn. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn cũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy. Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới quý thầy cô Khoa Toán - Cơ -Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội cũng như các thầy cô tham gia giảng dạy khóa cao học 2011 - 2013 đã có công lao dạy dỗ tôi trong suốt quá trình học tập tại Nhà trường. Tôi xin cảm ơn gia đình bạn bè và các bạn đồng nghiệp thân mến đã quan tâm tạo điều kiện và cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Hà nội tháng 4 năm 2014 Tác giả luận văn Ngô Đức Hà i Mục lục Lời cảm ơn. i Mở đầu. iii 1 Kiến thức chuẩn bị 1 Khái niệm phương trình tích phân. 1 Phương trình tích phân kỳ dị . 1 Tích phân theo nghĩa giá trị chính Cauchy. 3 Một số kết quả trong lý thuyết hàm biến phức. 4 Phương trình tích phân kỳ dị trên chu tuyến. 10 2 Phương pháp Riemann - Hilbert giải phương trình tích phân trên đường cong mở 12 Bài toán Riemann - Hilbert . 13 Phương trình tích phân Abel. 16 Giải phương trình tích phân kỳ dị với hạt nhân Logarit. 21 Phương trình tích phân kỳ dị với nhân Logarit trên các đoạn rời nhau . 30 3 Một số phương pháp đặc biệt tìm nghiệm của phương trình tích phân kỳ dị 35 Phương trình tích phân kỳ dị với nhân Logarit. 35 Phương trình tích phân với hạt nhân Cauchy. 46 Sử dụng công thức Poincaré - Bertrand. 48 Kết luận. 54 Tài liệu tham khảo. 55 .