tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình tích phân Volterra

Nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương. Chương 1 trình bày phương pháp xấp xỉ liên tiếp giải giải phương trình Volterra loại hai với vế phải và nhân là những hàm liên tục. Chương 2 trình bày phép biến đổi tích phân Laplace và vận dụng phép biến đổi này giải phương trình tích phân Volterra dạng chập trên nửa trục thực. Chương 3 trình bày về nghiệm tường minh của một số phương trình tích phân dạng Volterra là phương trình tích phân Abel và một số phương trình Volterra khác. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60 46 01 02 Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN VĂN NGỌC HÀ NÔI 2015 Mục lục Lời cảm ơn 1 Mở đầu 2 1 Phương trình tích phân Volterra loại hai tổng quát và phương pháp xấp xỉ liên tiếp 4 Phương pháp xấp xỉ liên tiếp . 4 Các ví dụ. 10 2 Phương trình tích phân Volterra dạng chập và biến đổi Laplace 16 Tích phân Gamma và tích phân Beta. 16 Biến đổi Laplace. 17 Phương trình Volterra trên nửa trục. 27 3 Nghiệm tường minh của một số phương trình tích phân dạng Volterra 34 Phương trình tích phân Abel . 34 Phương trình tích phân Abel loại một. 34 Phương trình tích phân Abel loại hai . 37 Phương trình tích phân dạng Abel. 38 Phương trình tích phân Abel với nhân tổng quát. 38 Phương trình Volterra với các nhân đa thức hay phân thức hữu tỷ 39 Đạo hàm theo tham số trong tích phân xác định. 39 Nhân đa thức bậc nhất. 39 Nhân đa thức bậc hai . 40 Nhân đa thức bậc ba. 42 Nhân lũy thừa bậc cao . 43 Nhân phân thức hữu tỷ. 44