tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình tích phân kỳ dị với dịch chuyển và phản xạ trên trục thực

Mục tiêu của luận văn tập trung nghiên cứu lớp các phương trình tích phân kỳ dị với dịch chuyển và phản xạ trên trục thực dạng (). Bằng phương pháp sử dụng bài toán biên Riemann và của hệ thống các phương trình đại số tuyến tính, tác giả đã đưa ra một phương pháp đại số để thu được các nghiệm của phương trình () trong các trường hợp khác nhau. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIẼN NGUYỄN THỊ GIANG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN KỲ DỊ VỚI DỊCH CHUYEN và PHẢN XẠ TRÊN TRỤC THựC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC hà Nội Năm 2010 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIẼN NGUYỄN THỊ GIANG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN KỲ DỊ VỚI DỊCH CHUYEN và PHẢN XẠ TRÊN TRỤC THựC Chuyên ngành GIẢI TÍCH Mã số 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . NGUYỄN VĂN MẬU hà Nội - NĂM 2010 Mục lục Mở đầu 5 1 Công thức Sokhotski - Plemelij và bài toán biên Riemann 8 Công thức Sokhotski - Plemelij. 8 Công thức Sokhotski - Plemelij. 8 Công thức Sokhotski - Plemelij trên trục thực . 10 Bài toán biên Riemann. 10 Bài toán bước nhảy. 11 Bài toán thuần nhất. 11 Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất. 14 Bài toán không thuần nhất. 15 Bài toán biên Riemann trên nửa mặt phẳng. 17 2 Phương trình tích phân kỳ dị với phép phản xạ 23 Phương trình tích phân kỳ dị dạng đặc Phương trình đặc Chuyển phương trình đặc trưng về bài toán biên Riemann . 24 Phương trình tích phân kỳ dị với phép phản Tính giải được của phương trình với phép phản xạ . 29 Trường hợp Ai t Ci t A2 t C2 t 0 8t 2 R . . 30 Trường hợp A1 t C1 t A2 t C2 t Ví dụ. 36 3 Phương trình tích phân kỳ dị với phép tịnh tiến trong lớp hàm tuần hoàn 50