tailieunhanh - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 2

Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. (4,0 điểm) 1. 2. Giải hệ phương trình: Giải phương trình: | ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 2 Câu I. 5 0 điểm Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 m là tham số 1 1. Tìm m để hàm số 1 đạt cực trị tại x1 x2 thỏa mãn x1 2x2 3. 2. Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt A 0 1 B C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. 4 0 điểm 1. Giải hệ phương trình 2. Giải phương trình Câu III. 2 0 điểm xjx-sjy 4x yjy m 1 4 x yE R x-y 5. sin4x cos4x 4 sin x - -l. x e R xX 1 . Cho phương trình log x2 1 Ox m 2 log 2x 1 với m là tham số 2 Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. 2 0 điểm 0 cosx Tính tích phân r tan xdx Câu V. 4 0 điểm 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A 3 2 các đường thẳng A1 x y - 3 0 và đường thẳng A2 x y - 9 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc A1 và điểm C thuộc A2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A -3 5 -5 B 5 -3 7 và mặt phẳng P x y z - 6 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. 2 0 điểm Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và SCD bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp . Câu VII. 7 0 điểm Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn ab bc ca 3. Trang 1 Chứng minh rằng a2 3 -5 7 7 7 l 7 7 . b 3 c 3 ữ 3 4 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu Phương pháp - Kết quả Điể m 2điể m 1. Ta có y 3x2 6x m 0 5 Ycbt tương đương với phương trình 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt X1 x2 thỏa mãn X1 2x2 3. 0 5 C9-3 77 0 Xj x2 -2 m X .X. 1 2 3 I Xị 2x2 3 0 5 Giải hệ trên ta được m -105 0 5 2điể m 2. Hoành độ điểm chung của C và d là nghiệm của phương trình x3 3x2 mx 1 1 x x x2 3x m 0 0 5 Từ đó tìm được m và m 0 thì d cắt C tại ba điểm phân biệt A 0 1 B C. 0 5 B x1 1 C x2 1 với x1 x2 là nghiệm của phương trình x2 3x m 0 Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là k1 3x12 6x1 m và tại C là k2 3x22 6x2 m 0 5 Tiếp tuyến của C t ại B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi -1 0 5 o 4m2 - 9m 1 0 0 5 r 9-765 m 8 m 9 65 . 8 t m 0 5