tailieunhanh - Chuyên đề 1: Hàm số và các vấn đề liên quan - ThS. Lê Văn Đoàn

Chuyên đề 1 "Hàm số và các vấn đề liên quan" cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về các bài toán liên quan đến tính đơn điệu hàm số, bài toán tương giao, bài toán cực trị,. để có thêm tài liệu học tập và ôn thi. | Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học - Ths. Lê Văn Đoàn Chuyên đề HÀM SỐ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ I - Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải Dạng toán 1. Tìm tham số m để hàm số y f x m đơn điệu trên D Trong đó D có thể là -rc a a ra a p a p a p . Bước 1. Ghi điều kiện để y f x m đơn điệu trên D. Chẳng hạn Đề yêu cầu y f x m đồng biến trên D y f x m 0 . Đề yêu cầu y f x m nghịch biến trên D y f x m 0 . Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x được m g x m g x . Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x trên D. Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận Khi m g x m max g x Khi m g x m min g x Dạng toán 2. Tìm m để hàm số y f x m a x3 b x2 c x d đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l Bước 1. Tính y f x m ax2 bx c . 2 i a 0 Bước 2. Hàm số y f x m đơn điệu trên x1 x2 y 0 có 2 nghiệm phân biệt Bước 3. Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài l x1 - x2 l x1 x2 2 - 4x1 .x2 l2 S2 - 4P l2 ii Bước 4. Giải ii và giao với i để suy ra giá trị m cần tìm. II - Thí dụ minh họa và bài tập rèn luyện 1 Các thí dụ về tìm m để hàm số đơn điệu trên D mà dễ độc lập m Thí dụ 1. Tìm m để y -x3 3x2 3mx - 1 nghịch biến trên 0 Đại học khối A - A1 năm 2013 ĐS m -1. Thí dụ 2. Tìm m để y x3 3x2 - mx - 4 đồng biến trên -rc 0 Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 - THTP Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa ĐS m -3 . Thí dụ 3. Tìm m để y x3 - 2mx2 - m 1 x 1 nghịch biến trên 0 2 ĐS m 11. 9 Thí dụ 4. x2 5x m2 6 lìm m để hàm số y đồng biến trên 1 1 x 3 Dự bị Đại học năm 2003 ĐS -4 m 4 . Thí dụ 5. Tìm m để y x4 4mx3 3 m 1 x2 2014 giảm Vx -1 V 4 Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay . . Trang - 1 - Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số liệu luyện thi Đại học - Ths. Lê Văn Đoàn 25 1 ỊĨ ĐS m . 12 3 Thí dụ 6. Tìm m để y x4 2 m 1 x2 m 2 đồng biến trên 1 2 ĐS 1 m 2 . 2 Các thí dụ tìm m để hàm số đơn điệu trên D mà không độc lập được m Thí dụ 7. Tìm m để hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 .