tailieunhanh - Áp dụng tính đơn điệu của hàm số khảo sát phương trình và bất phương trình - Phan Phi Công

Tài liệu "Áp dụng tính đơn điệu của hàm số khảo sát phương trình và bất phương trình" cung cấp cho các bạn những kiến thức về ứng dụng tính đơn điệu trong khảo sát phương trình, ứng dụng tính đơn điệu trong khảo sát bất phương trình. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | Ap dụng tính đơn điệu của hàm số khảo sát phương trình và bất phương trình Phan Phi Công THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang 1 ứng dụng trong khảo sát phương trình 1 . Nghiệm của phương trình u i ư x là hoành độ giao điểm của đồ thị y u x với đồ thị y V x . 2 Nghiệm của phương trình u z m là hoành độ giao điểm của đường thẳng y m cùng phương vói trục hoành và đồ thị y u z . Phương trình u x m có nghiệm thuộc miền I min u x m max u z . x l xEl Giải phương trình Bài 1. Giải phương trình X5 X3 l 3x 4 0 Giải. Điều kiện X Đặt f rr X5 X3 y 1 3x 4 ta có O _ 3 1 f x 5z4 3rr2 0 x 7 suy ra hàm số f đồng biến trên 2yl 3x 3 í 1 oo - . . 1 V 3j - Mặt khác do f 1 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất X 1 . Bài 2. Giải phương trình x2 15 3x - 2 8 1 Giải. Ta có y x2 15 3x - 2 Va 2 8 f a 3x 2 v. 2 8 x2 15 0 Nếu X thì f x 0 nên phương trình 1 vô nghiệm ó f 1 1 2 Nếu X thì f x 3 X 7 ----. V _ 0 Va suy ra hàm 3 v. VVT S Vx2 15 3 y số đồng biến trên í V oo Ị mà 1 0 nên phương trình có đúng một nghiệm X 1. Bài 3. Giậi phương trình .9 _9 2012s 2012COS 1 cos2rr 2 55 Giải. Ta có 2 o 2ơl2sin2x sin1 2z 201 2cos2x COS2X. 3 Xét hàm số f t 2012 í t 0 ỉ t 2012 In 2012 1 0 t 0 suy ra y t đồng biến. 3 f sin2z f cos2z o sin2z COS2Z cos 2x 0 X -- k k G Bài 4. Giải phương trình logo T - X2 3x 2 3 2x2 - 2x 3 Giải. Tập xác định của phương trình là R. Ta có log37 5 7T- õ 7 - 3z 2 o log3ư - log3v V - u log3u u log3v V 4 2xz 2x O Xét hàm số f x log3 x x suy ra hàm số f đồng biến trên khoảng 0 oo nên từ 4 ta có f u f y u V 4- V u X2 3x 2 Q X 1 X 2 Kết luận phương trình có hai nghiệm X 1 và X 2. Bài 5. Giải phương trình 2z3 10x2 17z 8 2x2 0x X3 Giải. Nhận xét X 0 không phải là nghiệm của phương trình 5 Xét X 0 chia hai vế của phương trình 5 cho X3 ta được 1 o l 2 10. - 17. - 8. - 2. X x x Ị 5 6 Đặt -- y ta có 5 -2 o 2y - l 3 2 2y - 1 5y2-l - 1 hay f 2y 1 f ỷ ĩ y2 lì vói f í í3 2t đồng biến trên R nên 5y2 - 1 O2y-1 w - 1 8y3 - 17y2 Qy 0 y 8y2 - 17y 6