tailieunhanh - Hình học lớp 10

Tài liệu tham khảo Hình học lớp 10 về Vectơ | CHƯƠNG I : VECTƠ 1. Hai vecto bằng nhau : 2. Quy tắc 3 điểm : Với 3 điểm bất kì A, B, C ta luôn có : . Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có : . 3. Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành ta luôn có : . Chú ý : M là trung điểm của AB khi và chỉ khi : hoặc ( với O bất kì) hoặc . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : . (với điểm O bất kì) CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau : Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau. Chứng tỏ hai vecto cùng hướng. Độ dài hai vecto bằng nhau. BÀI TẬP: 1. Cho hình thoi ’B’C’D’ Các đẳng thức sau đúng hay sai ? a) b) c) d) Giải: a) Sai, do hai vecto đó không cùng phương. b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng. c) Đúng. d) Đúng, do AD = BC. 2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, AC, HB, HC. Chứng minh : . Giải : MN là trung điểm AB , AC MN là đtb của tam giác ABC MN =1/ Và EF là đtb của tam giác HBC EF = ½.BC. Vậy : MN = EF . 3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các cạnh AB, AC. Vẽ ME BC, NF BC. Chứng minh : . Giải: Theo gt ta có : ME //= ½.AH NF //= ½.AH ME //= NF = và và cùng hướng. Do đó . Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành. BÀI TẬP: 4. Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau : a) b) c) Giải : a) Ta có : . b) . c) 5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. a) Chứng minh : b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh : . Giải: a) Theo hình vẽ ta thấy : b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình thang cân ABCD MN //AD và MN = (BC + AD)/2. Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EF + AD)/2 = (BC + AD)/2 = MN Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy : . 6. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện Giải : Ta cần biểu diễn vecto theo các vecto cố định. Ta có : Hay : Vậy M hoàn toàn xác định. Cách khác : M hoàn toàn xác định. 7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng : Giải : Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng : 9. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng : a) Tứ giác BDCH là hình bình hành. b) .