tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp phiếm hàm Lyapunov và ứng dụng để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân có chậm

Bố cục luận văn gồm ba chương. Chương 1 trình bày một số tính chất nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach và trong không gian Rn. Chương 2 trình bày tính chất nghiệm của phương trình vi phân có chậm. Chương 3 trình bày một số ứng dụng về tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LƯU THỊ THU HUYEN PHƯƠNG PHÁP PHIẾM HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ NGHIÊN CỨU TÍNH Ổn ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ CHẬM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nôi - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LƯU THỊ THU HUYEN PHƯƠNG PHÁP PHIẾM HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ NGHIÊN CỨU TÍNH Ổn ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ CHẬM Chuyên ng ành Toán giải tích Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG ĐÌNH CHÂU Hà Nôi - Năm 2014 Mục lục Mở đầu 3 1 Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach 5 Một số khái niệm cơ bản. 5 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính. 5 Các khái niệm về ổn định. 9 Phương pháp phiếm hàm Lyapunov đối với phương trình vi phân trong không gian Banach. 10 Phương pháp xấp xỉ thứ nhất. 15 Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính . . 15 Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu. 19 Phương pháp phiếm hàm Lyapunov trong Rn. 20 Các hàm xác định dấu. 20 Đạo hàm của phiếm hàm Lyapunov dọc theo nghiệm của một hệ phương trình vi phân . 22 Định lý thứ nhất của Lyapunov về sự ổn định. 22 Định lý thứ hai của Lyapunov về sự ổn định tiệm cận . 23 Định lý thứ ba của Lyapunov về sự không ổn định. 24