tailieunhanh - Bài giảng Hạng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính - Phạm Gia Hưng

Việc giải bài toán hệ phương trình tuyến tính có một ý nghĩa to lớn trong nghiên cứu khoa học cũng như trong thực tế. Lý thuyết hạng của ma trận nhằm để giải quyết bài toán khi nào thì hệ phương trình tuyến tính có nghiệm. Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này mời các bạn tham khảo "Bài giảng Hạng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính" của tác giả Phạm Gia Hưng. | HẠNG CỦA MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Tác giả Phạm Gia Hưng Bộ môn Toán - Khoa KHCB Năm học 2004 - 2005 I. Mục đích. Việc giải bài toán hệ phương trình tuyến tính có một ý nghĩa rất to lớn trong nghiên cứu khoa học cũng như trong thực tế. Lý thuyết hạng của ma trận nhằm để giải quyết bài toán Khi nào thì hệ phương trình tuyến tính có nghiệm Trong các tài liệu giảng dạy môn Toán Cao Cấp ở các trường Đại Học thông thường người ta dùng các phép biến đổi sơ cấp trên các hàng hoặc các cột của ma trận đưa ma trận về dạng hình thang để xác định được hạng của ma trận. Điều này sẽ tăng khối lượng tính toán. Hơn nữa điều chủ yếu đáng nói ở đây là vấn đề logic trình bày. Khi giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss khi ta chỉ dùng các phép biến đổi sơ cấp trên các hàng của ma trận đưa ma trận về dạng bậc thang và khi nhìn vào ma trận bậc thang này sinh viên sẽ dễ lúng túng khi xác định hạng của ma trận hệ số cũng như ma trận mở rộng và từ đó khó lòng biện luận được số nghiệm của hệ phương trình. Đề tài đưa ra là nhằm để khắc phục vấn đề nói trên. Xin cám ơn sự đóng góp ý kiến của anh em đồng nghiệp. II. Tài liệu tham khảo. 1 Nguyễn Đình Trí Chủ Biên Toán Cao Cấp Tập II. NXB Giáo Dục 2000. 2 Phạm Gia Hưng Bài Giảng Toán Cao Cấp C2. Nha Trang 2004. III. Nội dung. 1. H ạng của ma trận. Định nghĩa 1. Cho A Mat mxn . Ta gọi i Định thức con cấp k của A là định thức được suy từ A bằng cách bỏ đi m - k hàng và n-k cột. ii Hạng của A là cấp cao nhất trong các định thức con khác 0 của A ký hiệu r A rank A và quy ước coi hạng của ma trận không là bằng 0. 1 Nhận xét. Nếu mọi định thức con cấp k của A đều bằng không thì mọi định thức con có cấp cao hơn k của A cũng đều bằng không. Từ định nghĩa suy ra r A r A tồn tại có ít nhất một định thức con cấp r khác 0 và mọi định thức con cấp r 1 đều bằng 0. Nếu AeMat mxn A O thì 0 r a min m n . Nếu AeMat nxn thì r A n detA 0 hay r A n detA 0. Định lý 1. Hạng của ma trận không thay đổi qua các phép biến đổi sơ cấp. Nói cách khác

• Toán học
• Hạng của ma trận
• Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Bài toán hệ phương trình tuyến tính
• Hạng ma trận
• Bài giảng Hạng ma trận
• Tính chất hạng ma trận
• Phương pháp tìm hạng của ma trận
• Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
• Tìm hạng ma trận
• Bài tập ma trận
• Toán ma trận
• Bài tập hạng của ma trận
• Bài tập ma trận định thức
• Bài tập ma trận nghịch đảo
• Tính toán ma trận
• Toán cao cấp
• Bài giảng Hạng của ma trận
• Phép biến đổi sơ cấp
• bài toán ma trận
• Đại số tuyến tính
• Định nghĩa hạng ma trận
• Ma trận hình thang
• ma trận
• ma trận nghịch đảo
• Phương trình tuyến tính
• Định lý Kronecker Capelli
• xác suất thống kê
• định mức
• định nghĩa ma trận
• Bài giảng Ma trận
• Phép toán trên ma trận
• Bài toán thực tế
• Bài giảng Toán kinh tế
• Ma trận vuông
• Ma trận tam giác trên
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Tìm hạng của ma trận
• Giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• Khoa học tự nhiên
• Toán học
• Bài toán phương trình tuyến tính
• Lý thuyết hạng ma trận
• Bài tập đại số tuyến tính
• Giải bài tập hạng ma trận
• Bài giảng Toán cao cấp
• Các dạng toán về ma trận
• Phương trình ma trận
• Tính chất của phép toán trên ma trận
• Hạng nhân tử
• Hạng nhân tử ổn định
• Ma trận ổn định đầy
• Ma trận trên nửa vành
• Bài toán phân loại vành
• Ma trận Định thức
• Ma trận định thức
• Ma trận khả nghịch
• Tính định thức bằng phép biến đổi sơ cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Tính chất cơ bản của định mức
• hình học giải tích
• phương pháp dạy học toán
• toán cao cấp A1
• hạng của một ma trận