tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân trong không gian Hilbert

Nội dung chính của luận văn gồm 2 chương: Chương một trình bày dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach, chương hai trình bày dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert và một số ví dụ áp dụng. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ------------o0o------ ĐỖ THỊ HƯỜNG VỀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN --------------o0o-------- ĐỖ THỊ HƯỜNG VỀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG ĐÌNH CHÂU Hà Nội - 2014 Mục lục 1 Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach 5 Toán tử tích phân Volterra và ứng dụng cho các PTVP tuyến tính trong không gian Banach. 5 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính thuần nhất . 10 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính không thuần nhất . 11 Phương trình tiến hóa và tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu. 11 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Banach . 11 Họ toán tử tiến hóa và phương trình tiến hóa. 15 Ví dụ . . . . . . 19 Các phương trình so sánh tích phân được. 20 2 Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân trong không gian Hilbert 23 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert. 23 Sự tồn tại duy nhất nghiệm. 23 Một số khái niệm ổn định nghiệm . 25 Tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân với dạng tam giác trên trong tôpô yếu. 29 Không gian L H và các khái niệm tôpô yếu tôpô mạnh và tôpô đều. 29 Khái niệm tính chính quy. 30 Sự rút gọn về phương trình dạng tam giác trên. 32 Tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân dạng tam giác trên trong không gian Hilbert . 34 Phương pháp hàm Lyapunov để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert . 37 Khái niệm hàm Lyapunov trong không gian Hilbert . 37