tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình tích phân Abel tổng quát trên trục thực

Đề tài nhằm một phần nào đáp ứng nhu cầu mong muốn của bản thân về một đề tài phù hợp mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy Toán cao cấp của mình trong một trường đại học. Luận văn gồm phần mở đầu, hai chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ HỒNG ANH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN ABEL TổNG QUÁT TRÊN TRỤC THựC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - NĂM 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THI HỔNG ANH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN ABEL TÔNG QUÁT TRÊN TRỤC THựC Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2015 Mục lục Mở đầu 2 1 Tính chất của tích phân kỳ dị và bài toán bờ Riemann 3 Khái niệm phương trình tích phân. 3 Phương trình tích phân kỳ dị. 3 Tính chất của tích phân kỳ dị . 5 Đổi biến và tính tích phân từng phần. 5 Tính liên tục Holder của tích phân dạng Cauchy . 7 Công thức Sokhotski . 10 Giá trị biên của đạo hàm trong tích phân kỳ dị . . 17 Đạo hàm của giá trị biên trong tích phân kỳ dị . . 18 Bài toán bờ Riemann trong miền đơn liên. 19 Bài toán bước nhảy. 20 Chỉ số của hàm số. 21 Bài toán thuần nhất. 22 Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất. 25 Bài toán bờ Riemann không thuần nhất. 26 Bài toán bờ Riemann trên nửa mặt phẳng. 29 Phương trình đặc trưng của phương trình tích phân kỳ dị với nhân Cauchy . 31 Chuyển phương trình đặc trưng về bài toán bờ Riemann 34 Công thức nghiệm của phương trình đặc trưng . 35 2 Phương trình tích phân Abel trên đoạn hữu hạn 39 Phương trình tích phân Abel cổ điển. 39 Phương trình tích phân Abel cổ điển sinh bởi hàm số. 41 Phương trình tích phân Abel suy rộng trên đoạn hữu hạn . . 43