tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự hội tụ của các độ đo xác suất và ứng dụng

Bố cục luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Chương một là mở đầu. Nêu một số khái niệm và tính chất bổ trợ cho các chương sau của luận văn. Chương hai đề cập tới sự hội tụ yếu trong không gian Metric. Chương ba là sự hội tụ yếu trong không gian C và ứng dụng. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU Sự HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số 60460106 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG HÙNG THANG HÀ NỘI 2014 Mục lục Lời nói đầu. 3 1 Mở đầu 5 Một số khái niệm và kết quả cơ bản. 5 Hội tụ yếu trên đường thẳng . 17 2 Sự hôi tụ yếu trong không gian Metric 19 Độ đo trên không gian Metric. 19 Độ đo và tích phân. 20 Tính chặt. 21 Tính chất của hội tụ yếu. 25 Định lý kết hợp. 27 Tiêu chuẩn khác. 29 Nguyên lý ánh xạ. 33 Không gian tích . 36 Sự hội tụ theo phân phối . 38 Đại lượng ngẫu nhiên S-giá trị. 38 Sự hội tụ theo phân phối . 39 Sự hội tụ theo xác suất . 41 Mối quan hệ giữa các loại hội tụ. 43 Nguyên lý địa phương và nguyên lý tích phân. 44 1 Qua giới hạn tích phân . 46 Độ đo tương đối. 48 Định lý Prohorov. 53 Tính compact tương đối. 53 Tính chặt. 55 3 Sự hôi tụ yếu trong không gian C và ứng dụng 62 Hội tụ yếu và tính chặt trong C . 62 Tính chặt và tính compact trên C. 63 Hàm ngẫu nhiên. 67 Độ đo Wiener và định lý Donsker. 69 Độ đo Wiener. 69 Cấu trúc của độ đo Wiener. 70 Định lý Donsker và ứng dụng. 74 Hàm của các quỹ đạo chuyển động Brown . 79 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 80 Luật Arcsin. 83 Cầu Brown. 87 Bất đẳng thức cực đại . 90 Cực đại của các tổng riêng. 90 Bất đẳng thức tổng quát hơn. 94 Kết luân. 98 Tài liệu tham khảo . 99