tailieunhanh - Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Thế vị lớp đơn và bài toán Neumann đối với hàm điều hòa

Nghiệm của phương trình Laplace rất quan trọng trong toán học mà đặc biệt là trong các bài toán vật lý, sinh học. Việc tìm nghiệm của bài toán Laplace là cần thiết, có nhiều phương pháp để chỉ ra sự tồn tại nghiệm của nó. Một trong những phương pháp đó là phương pháp thế vị. Đó là phương pháp tìm nghiệm của phương trình dưới dạng một thế vị của hàm điều hòa cơ bản. luận văn "Thế vị lớp đơn và bài toán Neumann đối với hàm điều hòa" sau đây. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN HOÀNG VĂN LUẬN THẾ VỊ LỚP ĐƠN VÀ BÀI TOÁN NEUMANN ĐốI VỚI HÀM ĐIỀU HÒA Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học . HÀ TIẾN NGOẠN HÀ NỘI - NĂM 2015 Mục lục Mở đầu 2 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Góc khối. 4 Mặt Lyapunov. 5 Phương trình tích phân Fredholm loại II. 7 Phương trình Laplace. 9 Tính duy nhất nghiệm của bài toán 2 Thế vị lớp đơn và bài toán Neumann đối với hàm điều hòa 14 Thế vị lớp Thế vị lớp Đưa bài toán Neumann của phương trình Laplace về phương trình tích Sự tồn tại nghiệm của các bài toán Kết luận 24 Tài liệu tham khảo 25 1 Mở đầu Nghiệm của phương trình Laplace rất quan trọng trong toán học mà đặc biệt là trong các bài toán vật lý sinh học. Việc tìm nghiệm của bài toán Laplace là cần thiết có nhiều phương pháp để chỉ ra sự tồn tại nghiệm của nó. Một trong những phương pháp đó là phương pháp thế vị. Đó là phương pháp tìm nghiệm của phương trình dưới dạng một thế vị của hàm điều hòa cơ bản. Cấu trúc luận văn gồm 2 chương Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bầy một số khái niệm và các tính chất bao gồm định nghĩa về góc khối định nghĩa về mặt Lyapunov và các tính chất của mặt Lyapunov cùng với các đánh giá có liên quan định nghĩa về phương trình tích phân Fredholm loại II các định lý Fredholm và cuối cùng là trình bày về các bài toán Neumann trong và ngoài tính duy nhất nghiệm của bài toán đó. Chương 2 Thế vị lớp đơn và bài toán Neumann cho hàm điều hòa. Nội dung của chương này là chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán Neumann cho hàm điều hòa gồm 3 bước Đầu tiên ta đưa ra khái niệm thế vị lớp đơn và tính chất của nó. Bước thứ 2 ta chuyển bài toán Neumann của phương trình Laplace về phương trình tích phân Fredholm loại II. Bước thứ 3 ta đi khảo sát sự tồn tại nghiệm của bài toán đó. Các kết quả chính trong luận văn được trình bày dựa trên tài liệu tham