tailieunhanh - Phép tính Tenxơ_chương 1

Cơ học môi trường liên tục (CHMTLT) nghiên cứu các đại lượng vật lý mang tính độc lập với mọi hệ tọa độ biểu diễn chúng. Các đại lượng vật lý này được xác định bởi một hệ tọa độ thích hợp. Theo toán học những đại lượng như vậy được biểu diễn bởi ten-xơ. | Cơ học môi trường liên tục 1 GVC Trần Minh Thuận Chương 1 PHÉP TÍNH TEN-XƠ . TEN-XƠ VÀ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC Cơ học môi trường liên tục CHMTLT nghiên cứu các đại lượng vật lý mang tính độc lập với mọi hệ tọa độ biểu diễn chúng. Các đại lượng vật lý này được xác định bởi một hệ tọa độ thích hợp. Theo toán học những đại lượng như vậy được biểu diễn bởi ten-xơ. Ten-xơ hiện hữu độc lập với hệ tọa độ bất kỳ và được xác định trong một hệ tọa độ bởi các thành phần của nó. Định rõ các thành phần của ten-xơ trong 1 hệ tọa độ sẽ xác định được các thành phần của nó trong các hệ tọa độ khác. Định luật biến đổi các thành phần của một ten-xơ được sử dụng ở đây như là công cụ để xác định ten-xơ. Định luật vật lý của cơ học môi trường liên tục được biểu diễn bởi các phương trình ten-xơ. Bởi vì sự biến đổi của ten-xơ thì tuyến tính và đồng nhất. Những phương trình ten-xơ như vậy nếu nó có hiệu lực trong một hệ tọa độ thì sẽ hiệu lực đối với mọi hệ tọa độ khác. Sự bất biến của phương trình ten-xơ dưới phéĩp biến đổi tọa độ là trọng điểm của phương pháp ten-xơ trong cơ học môi trường liên tục. . TEN-XƠ TỔNG QUÁT _ TEN-XƠ DESCARTES _ HẠNG CỦA TEN-XƠ - Ten-xơ tổng quát là các ten-xơ được xét trong các hệ tọa độ cong bất kỳ. - Ten-xơ Descartes là các ten-xơ được giới hạn trong các phéĩp biến đổi hệ tọa độ đồng nhất với nhau. - Hạng của ten-xơ Trong không gian Euclide 3 chiều chẳng hạn như không gian vật lý thông thường số thành phần của ten-xơ là 3N N được gọi là bậc hay hạng của ten-xơ. Nghĩa là ten-xơ hạng zero sẽ được xác định trong bất cứ hệ tọa độ không gian 3 chiều nào bởi 1 thành phần và được gọi là số vô hướng. ten-xơ hạng nhất sẽ có 3 thành phần tọa độ trong không gian vật lý được gọi là véc-tơ nhằm biểu diễn các đại lượng vật lý có ý nghĩa cả về độ lớn và chiều. ten-xơ hạng hai tương ứng với nhị thức dyadics . Nhiều đại lượng quan trọng trong CHMTLT được biểu diễn bởi ten-xơ hạng 2 có 9 thành phần trong hệ tọa độ Descartes . các ten-xơ hạng cao hơn như hạng ba .