tailieunhanh - Một số mô hình của cơ học_chương 5

Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính dịch chuyển ui và gradient dịch chuyển được giả sựí đủ nhỏ để cho không có sựü khác biệt nhau về tenxơ biến dạng giữa mô tả theo Lagrange và mô tả theo Euler. Ten xơ biến dạng tuyến tính được cho bởi: | Cơ học môi trường liên tục 64 GVC Trần Minh Thuận Chương 5. MỘT SỐ MÔ HÌNH CỦA CƠ HỌC CÁC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC A. VẬT RẮN ĐÁN HỒI - LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH I. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng - Định luật Hooke Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính dịch chuyển ui và gradient dịch chuyển được giả sựí đủ nhỏ để cho không có sựũ khác biệt nhau về tenxơ biến dạng giữa mô tả theo Lagrange và mô tả theo Euler. Ten xơ biến dạng tuyến tính được cho bởi I e 1 du ì 1 í u du ì 1 u i IJ IJ 2 dX dX 2 dX dx 2 1 .X . V . . . .3 Nêu quá trình biên dạng xảy ra trong điêu kiện đoạn nhiệt và đăng nhiệt thì phương trình cơ bản cho vật thể đàn hồi tuyên tính liên hệ giữa ten xơ biên dạng và tenxơ ứng suất có dạng. ƠIJ CiJkm km biểu thị định luật Hooke tổng quát. Trong đó tenxơ hằng số đàn hồi Cjkm có 81 thành phần. Vì ten xơ ứng suất và ten xơ biến dạng đều đối xứng do đó hằng số đàn hồi Cjkm chỉ còn lại 36 thành phần phân biệt. Vậy nhằm mục đích biểu diển định luật Hooke cho 36 thành phần khác nhau nầy ta thay hệ thống hai chỉ số với khoảng cuả mổi chỉ số là 3 của tenxơ ứng suất và tenxơ biến dạng thành hệ thống 1 chỉ số với khoảng của chỉ số là 6. Theo các ký hiệu sau __ Ơ11 Ơ1 11 1 Ơ22 Ơ2 22 2 Ơ33 Ơ3 33 3 Ơ23 Ơ32 Ơ4 2 23 2 32 4 Ơ31 Ơ13 Ơ5 2 13 2 31 5 Ơ21 Ơ12 Ơ6 2 21 2 12 6 Định luật Hooke có thể được viết ƠK CKM M K M 1 2 3 4 5 6 . Trong đó Ckm biểu diển cho 36 hằng số đàn hồi. Cn C12 C13 C14 C15 C16 C21 C22 C 23 C 24 C25 C26 r 1 Ckm C3 C41 C32 C42 C 33 C 43 C34 C44 C35 C45 C36 C4 C51 C52 C53 C54 C55 C56 C61 C62 C63 C64 C65 C66 _ II. Các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi 1. Phương trình năng lượng biến dạng Theo định lý năng lượng ở chương 4 ta có d v v . dtí p 22d V í. Pudv ív dS íV pvfi dv .í. Pzdv - ísCndS Rút gọn ta được Cơ học môi trường liên tục 65 GVC Trần Minh Thuận Suy ra Cộng cho v2 Ầ dV jv T 7 dV f pvbdV f pZdV - f C dV J JV JV JV d v2 i 1 _ 1 _ d It u p v ơf -j vibi Z - pCii du v vi 1 vi ji j vibi Z -1 Cu