tailieunhanh - Các định luật cơ bản của cơ học môi trường liên tục_chương 4

Định luật bảo toàn năng lượng - Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học: 1. Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát: Tốc độ biến thiên của động năng và của nội năng thì bằng công suất cơ học của ngoại lực sinh ra cộng với toàn bộ năng lượng khác nhận được hay mất đi trong đơn vị thời gian đó. Các dạng năng lượng nhận được hay mất đi bao gồm: nhiệt năng, hóa năng hay năng lượng điện từ. | Cơ học môi trường liên tục 58 GVC Trần minh Thuận Chương 4. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC Tại t 0 thể tích của phân tố ban đầu là hình khối chữ nhật dVo dX1 e 1X dX2 e2 dX3 e3 dX1 dX2 dX3 Tại t t phân tố này bị biến dạng trong khi chuyển động. Trở thành phân tố với các cạnh là dx 1 f dy dXi i X r dx1 Z dX1 S dx 2 dxĩ dX I dX2 x . dX3 I3 2 dX. J 3 Và thể tích là dV d X 1 X d x 2 d x 3 Gijk dx dx 2dx 3 dx dx dx . dXrdj dXX-dX. dX2dX3 J dV0 dX1 dX2 dX3 1 23 0 dV Gijk dx i dXp d dV d Jdv JdV0 dr dr oỊ dt 0 Vì dV0 độc lập với t nên d dV0 0 dJ _ _ di . dt J dt e ijk Xi1 Xj 2Xk 3 Xi1 xj 2Xk 3 xi 1 xj 2Xk 3 xi 1 xj 2 xk 3 dvl dX1 T rong đó Ta có Mặt khác Suy ra J Ejk J là định thức Jacoby. Mặt khác Xi 1 d r dxi ì _d dXt ì dt dX 1 1 dX1 dt 1 J dV dX V Xu dxi dX1 u Suy ra J Gjk vi ixh 1 XL2Xk 3 Vj Jxí 1XJ 2Xk 3 vk kxí 1XJ 2Xk 3 Để chọn các số hoán vị có giá trị X 0 i xJ X k chọn i 1 J 2 k 3 khai triển ta được J V1 1J v2 2J v33J vssJ J J divv d dV J divv dVo dv dV dr J 0 dXi II. Nguyên lý bảo toàn khối lượng - Phương trình liên tục Vậy Cơ học môi trường liên tục 59 GVC Trần minh Thuận 1. Sự bảo toàn khối lượng Một đặc trưng quan trọng trong môi trường vật chất liên tục là khối lượng. Đại lượng khối lượng chiếm 1 thể tích không gian V tại thời điểm t cho bởi tích phân m Trong đó p t JV V V 7 là hàm liên tục được gọi là khối lượng riêng. Định luật bảo toàn khối V 7 lượng phát biểu rằng khối lượng của 1 phần bất kỳ trong môi trường liên tục là hằng số Tức là 2. dm dT Phương trình liên tục d JV k 0 V 7 Ta có d p x tìdV V 7 - . . dp x t L-V v dt ì d mà d dV dVLdV dr 7 dxi Ív . . ì dp x t 1 7 dV dt T 7 dV p ĩ t ì d dV V 7dt dt í - .h p 77dV í dx v V uxi V dp x t t ì dv í dv 7 p x t 7 dV 7 Vậy 0 am dt JV í A dp x t V 7 dt p x t V ì i 7 dXi dV í Jv s A dp x t V_7 vi . A dp x t V7 dx 7 p x t V ì dV V. 7 r r r J Phương trình trên thỏa cho thể tích V bất kỳ do đó dấu tích phân biến mất ta có dp x t . ì 7 p x t 7 0 V 7