tailieunhanh - Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Võ Duy Tín

Nội dung trình bày trong chương 4 Biến đổi Laplace nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa biến đổi Laplace, các tính chất của biến đổi Laplace, các định lý giới hạn, các định lý Heaviside. Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn, tích chập và công thức Duhamel (skip), biến đổi Laplace ngược (reference) .Ứng dụng phép biến đổi Laplace. | Chương 4 BIẾN ĐỔI LAPLACE Nội dung Định nghĩa biến đổi Laplace Các tính chất của biến đổi Laplace Các định lý giới hạn Các định lý Heaviside Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn Tích chập và công thức Duhamel (skip) Biến đổi Laplace ngược (reference) Ứng dụng phép biến đổi Laplace Dạng toán tử của các định luật Ohm trong Lý thuyết mạch Định nghĩa Cho hàm f(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet với t ≥ 0. Biến đổi Laplace của f(t) là hàm F(s) như sau: Khi đó, biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu: f(t) = L –1[F(s)] Ví dụ Biến đổi Laplace của các hàm căn bản Các tính chất Tính tuyến tính Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian Phép dịch trong miền s Vi phân trong miền thời gian Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} = aF1(s) + bF2(s) Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a) L -1{F(s-a)} = eat f(t) Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - - sf(n-2)(0) – f(n-1)(0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tích chập L {f(t) * g(t)} = F(s).G(s) Công thức Duhamel Ví dụ Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn Nếu f(t) là hàm tuần hoàn với chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, ∞) và liên tục từng đoạn trong miền tuần hoàn thì: Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Phương pháp đối chiếu gốc ảnh Từ các bảng đối chiếu các công thức biến đổi Laplace, ta tìm được f(t). Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Giải ptvptt hệ số hằng Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phân giải bài toán mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 1 Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 2 Đọc kỹ yêu cầu bài toán, phân tích các thông số và sơ đồ mạch điện Laplace hóa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền s Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hóa Giải phương trình Laplace hóa, suy ra kết quả Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Ví dụ Hết chương 4