tailieunhanh - Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2 - Võ Duy Tín

Nội dung chính của chương 2 Phương trình vi phân và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp 2. Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện. | Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nội dung Phương trình vi phân cấp 1 PT cĩ biến phân ly PT đẳng cấp cấp 1 PT vi phân tuyến tính cấp 1 PT bernoulli Phương trình vi phân cấp 2 Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính Phương trình Euler- Cauchy Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện Phương trình vi phân cấp 1 Dạng tổng quát: Nghiệm: Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C Nghiệm riêng: y=f(x)+C0 Các dạng đặt biệt Phương pháp giải ptvp cấp 1 có biến phân ly Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1 Ví dụ Phương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1 Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y= Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất Ví dụ Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2. Phương pháp giải PT Bernoulli Phương trình vi phân cấp 2 Dạng tổng quát: PTVP cấp 2 giảm cấp được Phương pháp giải ptvp cấp 2 không chứa y Ví dụ Giải phương trình y’’=(y’)2 Phương Pháp giải ptvp cấp 2 không chứa x Ví dụ Giải phương trình : y''+(y')3 .y=0 PTVP tuyến tính cấp 2 Phương pháp giải ptvptt hệ số hằng Ví dụ Tìm nghiệm với các điều kiện đầu y’’ + 2y’ + 2y = 0 Với y(π/4) = 2, y’(π/4) = -2 Nghiệm ptvp tuyến tính cấp 2 không thuần nhất PTVPTT cấp 2 không thuần nhất hệ số hằng Dạng ptvp tuyến tính cấp 2 không thuần nhất hệ số hằng Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 2 không thuần nhất hệ số hằng Ví dụ Tìm nghiệm riêng của phương trình: y’’- 3y’- 4y = 3e2x + 2sin(x) PT Euler - Cauchy Phương pháp giải Phương trình Euler- Cauchy Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Dạng phương trình sau khi phân giải mạch điện: Dạng nghiệm: Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Tìm ytd (đáp ứng tự do) Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Tìm ycb (đáp ứng trạng thái thường trực) Ví dụ Xét mạch như hình . Ở thời điểm t=0, mở đồng thời K1 và K2. Tìm iL(t) và uc(t). Giả thiết e(t) = , E0 > 0 Hết chương 2 | Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nội dung Phương trình vi phân cấp 1 PT cĩ biến phân ly PT đẳng cấp cấp 1 PT vi phân tuyến tính cấp 1 PT bernoulli Phương trình vi phân cấp 2 Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính Phương trình Euler- Cauchy Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện Phương trình vi phân cấp 1 Dạng tổng quát: Nghiệm: Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C Nghiệm riêng: y=f(x)+C0 Các dạng đặt biệt Phương pháp giải ptvp cấp 1 có biến phân ly Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1 Ví dụ Phương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1 Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y= Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất Ví dụ Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2. Phương pháp giải PT Bernoulli Phương trình vi phân cấp 2 Dạng tổng quát: PTVP cấp 2 giảm cấp được Phương pháp giải ptvp cấp 2