tailieunhanh - Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp từng phần tìm nguyên hàm thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 PP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP Công thức nguyên hàm từng phần I ị P x .Q x dx ị udv uv - ị vdu Độ ưu tiên khi lựa chọn đặt u Hàm logarith lnx -- hàm đa thức--- hàm lượng giác hàm mũ. o Nếu Icó chứa lnn g x thì đặt u lnn g x - du lnn g x Nếu I có chứa hàm đa thức không chứa hàm loga thì đặt u P x Nếu I có chứa cả hàm lượng giác và hàm mũ thì ta có thể đặt tùy ý tuy nhiên qua trình tính sẽ gồm các vòng lặp. Để việc tính toán đúng thì trong mỗi vòng lặp các thao tác đặt u phải cùng dạng hàm với nhau. i Chú ý Với các bài toán tìm nguyên hàm từng phần chúng ta có thể sử dụng cách giải truyền thống đặt u tìm v hoặc cách giải nhanh chuyển nguyên hàm cần tính về dạng ịudv mà không cần đặt u v. Tuy nhiên cách giải nhanh chỉ có thể dùng được khi học sinh phải rất thành thạo vi phân. Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a I1 ịxsin xdx b I2 ịxeìx dx Hướng dẫn giải c I3 ị x2cos xdx d I4 ị x In xdx a I1 ị x sin xdx u x Cách 1 Đặt 1 I sin xdx dv du dx 3 Iv - cos x ị x sin xdx - x cos x ị cos xdx - x cos x sin x C. Cách 2 I ị x sin xdx x cos x ị cos xdx J - x cos x sin x C b I2 ị xe3 dx u x du dx Cách 1 Đặt eĩxdx dv 1 v -e 3x 3 1 Q y 1 1 Q y 1 1 Q V 1 V ______N I xeixdx. xe3x xeix eixd 3x xeix eix C 1 xe x xe e x xe e x xe e 2 3 3 3 9 3 9 3x 1 3x 1 3x 3x 1 Cách 2 I2 ị xe5 dx 3ị xd e5 3 _xe5 - ị e5 dxJ 3 c 1 ị x2 cos xdx Cách 1 Đặt u x2 1 cos xdx dv I du 2xdx I v sin x rẹ - 3 ịcd 3 3xe3 - 3 e3 3 C Khi đó I3 2 2 I x cosxdx x sinx - ị 2 x sin xdx x sin x - 2 J Iu x Xét J ị xsin xdx. Đặt 1 Isin x dx dv du dx Iv - cos x - xcos x ị cos xdx -x cos x sin x ------- J yI3 x2sin x - 2 -xcos x sin x C. Cách 2 I3 ị x2 cos xdx ị x2 d sin x x2 sin x - ị sin xd x2 x2 sin x - ị 2 x sin xdx Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 x2 sin x 2J xd cos x x2