tailieunhanh - Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 kèm đáp án

"Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013" gồm 5 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 150 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải từng câu hỏi bài tập giúp các bạn tham khảo và kiểm tra kết quả được dễ dàng hơn. | PHÒNG GIÁO DỤC ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Thời gian 150 không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1 4 điểm 1 Phân tích đa thức thành nhân tử x4 64 2 Chứng minh rầng nếu - b - 2 và a b c abc thì ta có ã V c 2 mx - y 2 - _ c m là tham số 3x my 5 v 7 Câu 2 5 điểm Cho hpt 1 Giải và biện luận hệ đã cho 2 Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất x y thỏa mãn . . m m x y 1 - 2 . J m2 3 Câu 3 3 điểm Chứng minh rằng a2 b2 1 ab a b với mọi số thực a b Câu 4 4 điểm Cho x y là hai số thỏa mãn x 2y 3. Tìm GTNN của E x2 2y2 1 _ Câu 5 4 điểm Cho tứ giác ABCD. Chứng minh SABCD ý AC BD 8 -------------------------------Hết------------------------------- PHÒNG GIÁO DỤC ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Thời gian 150 không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 4 điểm 1 2 điểm x4 64 x4 16x2 64 -16x2 x2 8 2 - 4x 2 x2 - 4x 8 x2 4x 8 2 2 điểm 1 1 1 a b c 111 . ì2 - - - 2 ƯƯ7 a b c 4 1 1 1 ì 1 1 1 2 _L _L ì 4 222 abc 111 -y- y y 2 222 abc ab bc ca a b c ỵ abc Theo giả thiết a b c abc a b c 1------ 1 abc 4 1 111 . Tũ T7 2 a b Câu 2 5 điểm í mx - y 2 1. 3x my 5 c2 y mx - 2 2 y í 3 m x 2m 5 y mx -2 3x m mx - 2 5 2m 5 x 2 Z m2 3 5m - 6 y m 3 Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m 2. Theo đề bài ta có m2 2m 5 5m - 6 m2 x y 1- 1---y- m2 3 m2 3 m2 3 m2 3 4 o m 7 Câu 3 3 điểm Ta có a2 b2 1 ab a b 2 a2 b2 1 2 ab a ồ a2 b2 - 2ab a2 - 2a 1 b2 - 2b 1 0 a - b 2 a -1 b -1 2 0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng với mọi số thực a b suy ra a2 b2 1 ab a b a b Câu 4 4 điểm Ta có x 2 y 3 x 3 - 2 y E 3 - 2 y 2 2 y2 9 -12 y 4 y2 2 y2 6 y2 - 2y 1 3 6 y -1 2 3 3 min E 3 Dấu xảy ra khi và chỉ khi y 1 và x 1 . ___ 1 . 1 2 Câu 5 4 điểm Cho tứ giác ABCD. Chứng minh SABCD 7 AC BD 8 Nếu AC 1 BD thì 1 1 s2 SABCD 1 1 AC BD 2 8 Theo bđt x y 2 4xy mọi x y Nếu AC không vuông góc với BD Từ B kẻ BH 1 AC từ D kẻ DK 1 AC SABCD 1BH. AC 1DK. AC 1 AC BH DK mà BH BO DK DO O là giao điểm của AC và BD Nên SABCD 1 AC BH DK 1 AC .