tailieunhanh - Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích về giải hệ phương trình. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 12. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - P1 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH x 2 yj y 1 27 X3 Ví dụ 1 ĐVH . Giải hệ phương trình 1 4 x 2 1 y Hướng dẫn giải ĐK 1 từ phương trình 2 ta có x 2 4 y 1 y 1 x 2 2 thay vào phương trình 1 ta được -ựx 2 27 x3 x2 4x 4 Vx 2 x3 x2 4x 31 0 Xét hàm số f x Ịx 2 x3 x2 4x 31 với mọi x 2 f x . Ị 3x2 2x 4 0 Vx 2 2jx 2 Hàm số đồng biến trên khoảng 2 mặt khác f 3 0 x 3là nghiệm duy nhât của thay vào Phương trình 2 ta được y 2 vậy nghiệm của hệ phương trình là x 3 y 2 . . . . Ví dụ 2 ĐVH . Giải hệ phương trình x2 y2 x y 18 xy x 1 y 1 72 Phân tích. Đây là hệ đối xứng loại I Hướng 1. Biểu diễn từng phương trình theo tông x y và tích xy Hướng 2. Biểu diễn từng phương trình theo x2 x và yy y. Rõ ràng hướng này tốt hơn. Hướng dẫn giải L 2 x a _ 1 x x a a -. Đặt 1 4 y2 y b b 1 J 4 ix x y2 y 18 Hệ 1 X2 x y2 y 72 a 6 TH 1. r b 12 X2 x 6 1 I y2 y 12 ía b 18 ta được 1 ab 72 a 6 b 12 a 12 b 6 x 2 x 3 1 1 y 3 y 4 íx 3 x 4 TH 2. Đôi vai trò của a và b ta được 1 2 3 . Vậy tập nghiệm của hệ là S 2 3 2 4 3 3 3 4 3 2 4 2 3 3 4 3 Nhận xét. Bài toán trên được hình thành theo cách sau _ À. a b 18 - Xuât phát từ hệ phương trình đơn giản 1 ab 72 Thay a x2 x b y2 y vào hệ I ta được hệ . x2 yy x y 18 . 1 1 1 1 72 đó chính là ví dụ 2 Thay a x2 xy b yy xy vào hệ I ta được hệ x2 y y 18 2 1 xy x y2 72 Thay a x2 2x b 2x y vào hệ I ta được hệ I 1 2 3 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại để có sự chuẩn bị tốt nhât cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 4 5 6 7 I x2 4x y 18 3 í x x 2 2 x y 72 Thay a x b y vào hệ I ta được hệ xy x y xy x y 18xy 4 í x2 1 y2 1 72 xy Thay a x2 2xy b y2 - xy vào hệ I ta được hệ x2 y2 xy 18 5 í z 7 X _ . xy x 2 y y - x 72 - Như vậy với hệ xuất I bằng cách thay biến ta thu được rất nhiều hệ pt mới. - Thay hệ xuất phát I bằng hệ xuất phát II í a a b 7 J và làm tương tự như trên ta lại thu 2 - b2 21 .