tailieunhanh - Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hai đường thẳng vuông góc thật hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH III. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hai đường thẳng a b được gọi là vuông góc với nhau nếu a b 90o - a 1 b. Chú ý Các phương pháp chứng minh a b Chứng minh a b 90o _ z 51 11 191 1 3 V gi g Chứng minh hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc với nhau 0. . Chứng minh hai đường thẳng có quan hệ theođịnh lý Pitago trung tuyến tam giác cân .đều. Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD trong đó AB AC AD a BAC 60o BAD 60o CAD 90o. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a Chứng minh rằng IJ vuông góc với cả hai đường AB và CD. b Tính độ dài IJ. Hướng dẫn giải a Từ giả thiết ta dễ dàng suy ra tam giác ABC ABD đều AACD vuông cân tại A. Từ đó BC BD a CD aự2 - ABCD vuông cân tại B. Chứng minh IJ vuông góc với AB Do các AACD ABCD vuông cân tại A B nên A ÍCD . 2 ---- AJ BJ IJ1AB. BJ 1CD l 2 Chứng minh IJ vuông góc với CD Do các AACD ABCD đều nên CI DI- IJ 1CD. b Áp dụng định lý Pitago cho AAIJ vuông tại I ta được . r . - f aJ0 Y a2 a IJ-VAJ2 - AI2 - i. 2 Vk 7 Vậy IJ a 2. Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác có SA SB SC và ASB Bsc CSA. Chứng minh rằng SA 1 BC SB 1 AC SC 1 AB. Hướng dẫn giải Chứng minh SA 1 BC. Xét SA. SC - sb - Mà SA SC ---- SA SB SA SB SC ASB BSC CSA - 0y 0 SA 1BC Chứng minh tương tự ta cũng được SB 1 AC SC1 AB. Ví dụ 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD. a Chứng minh AO vuông góc với CD. b Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa BC và AM. AC và BM. Hướng dẫn giải Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 a Sử dụng phương pháp dùng tích vô hướng Gọi M là trung điểm của CD. Ta có AM MO .CD Do ABCD là tứ diện đều nên AM 1 CD và O là tâm đáy hay O là giao điểm của ba đường cao . .