tailieunhanh - Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hai đường thẳng vuông góc thật hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - P1 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai véc tơ I AB u Giả sử ta có . _ --- AC V --- -------- _ --- --- -- _ -------- u V AB AC BAC với 0 BAC 180 . 2 Tích vô hướng của hai véc tơ ----- Giả sử ta có AB u -- ---- AB. AC AB . Ac .cos _ AC V Nhân xét Khi u 0 V 0 ------ 0 - _ X - Khi u TT V--------- u V 00 Khi u T V--------- u V 1800 Khi u V ---------- 0 Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. -- - AB BC . A V r r r I - b Gọi I là trung điêm của AB. Tính góc giữa hai véc tơ CI AC . Hướng dẫn giải a Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ ta được ----- AB BC AB. BC -- - l ab . bc -- - ----- - AB. BC AB. BC m _ a2 __ -7 í - X - -7 Xét AB. BC AB. BA AC ABAC ABBA Abba -a2 2 2 2 ------- AB. BC -a2 ị- -ị-. 2 2 a2 . . ----------- _ 1 --- I - AB BC 2- -2----------- AB BC 1200. AB BC 120 . ----- __ - CI AC -- -- CI. AC _ -- 1 C4IacI -- --- CI. AC CI .AC Tứ diện ABCD đều cạnh a CI là trung tuyến của tam giác đều ABC nên CI aJ3 2 ----- X CI AC - - C 2 a V3 2 Ta có CI. AC CI. AI IC CI. AI CI. IC Do AABC đều nên CI AI CI. AI 0. Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 ax 3 a F3 3a2 3a2 3a2 Đồng thời CI. IC CI. ci IC 3. 3 .cos1800 - -------------- CI. AC 0 - 3 - . 2 2 4 4 4 3a2 ___ _____ _______________________ .______ 3 CI AC 4 f----------- CI AC 1500. 7 a S3 2 2 CI AC 1500. Ví dụ 2. Cho hình chóp có SA SB SC đôi một vuông góc và SA SB SC a. Gọi M là trung điểm của AB. a Biểu diễn các véc tơ SM và BC theo các véc tơ SA SB SC. . . . . b Tính góc SM BC . Hướng dẫn giải a Sử dụng quy tắc trung tuyến và quy tắc trừ hai véc tơ ta được SA SB 2SM -- -- -- BC BS SC 1 SM 2 SA SB _. BC SC - SB ---- --- -