tailieunhanh - Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học

Đến với "Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học" các bạn sẽ được tìm hiểu 10 câu hỏi tự luận có kèm lời giải chi tiết và đáp án. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Đ A ĐÊ THI THỬ THPTQG NĂM 2015 - LÂN 2 KHỐI CHUYÊN THPT MÔN TOÁN Câu 1. Cho hàm số y x3 6x2 9x 4 có đồ thị C . a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. b Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 6x2 9x m3 6m2 9m. Phân tích-Lời giải. a Tập xác định R. Đặt f x x3 6x2 9x 4. Ta có _ fPr. 3 12 9 fPr. 0 -4 x 1 f 1 0 J x 3x 12X 9 J x 0 x 3 f 3 _4 lim f x lim Bảng biến thiên x3 1 - 6 xx2 4 x3J 1. x 1 1 3 1 f 0 x 0 - 0 0 . 1 f x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 1 và 3 1 hàm số nghịch biến trên 1 3 . Đồ thi C đạt cực tiểu tại 3 4 vă đạt cực đại tại 1 0 . Đồ thi C cắt Ox tại A 1 0 B 4 0 vă cắt Oy tại C 0 4 Đồ thị 1 b Phương trình đã cho tương đương với x3 6x2 9x 4 m3 6m2 9m 4 f x f m 1 Từ 1 ta có số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị C với đường thẳng d y f m . Dựa vào đồ thị ta có phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt 4 f m 0 m 2 0 4 1 3 Vậy m 2 0 4 1 3 Câu 2. a Giải phương trình 2 cos2 2x sin 5x 1 sin 3x x 2 R . b Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết rằng z 6i z 8 là số thuần ảo. Phân tích-Lời giải. a Phương trình đã cho tương đương với sin 5x sin 3x 2 cos2 2x 1 0 2 cos 4x sin x cos 4x 0 cos 4x 0 1 sin x - cos 4x 2 sin x 1 0 x 8 k 4 x k 2 Z. 6 7 x - k2v 6 7 I _ Vậy tập nghiệm của phương trình là S k2 k2v I k 2 Z . b Đặt z x yi x y 2 R. Ta có M x y và w z 6i z 8 x y 6 i x 8 yi x2 y2 8x 6y 6x 8y 48 i. Do đó w là số thuần ảo khi và chỉ khi x2 y2 8x 6y 0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C x2 y2 8x 6y 0 có tâm I 4 3 và bán kính R 5. Câu 3. Giải phương trình 2 9x 3x 2 9 0 x 2 R . Phân tích-Lời giải. Phương trình trương đương với 2 3x 2 - 9 3x 9 0 1 Đặt t 3x t 0. Phương trình 1 trở thành 2t2 - 9t 9 0 t 3 3 L 2 Với t 3 ta có 3x 3 x 1. Với t --ta có 3x - x 1 log3 2. 2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 1 log3 2 . 2 Câu 4. Giải bất phương trình 2x2 x 5 Vx2 x 2 2x2 x 1 Vx2 x 4 4 x 2 R . Điều kiện x2 x 4 Phân tích-Lời giải. __ 1 - p17 x 2 X 2 .