tailieunhanh - Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức

Mời các bạn tham khảo tài liệu Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức sau đây để biết được những dạng toán cơ bản và cách sử dụng phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức. Với các bạn yêu thích môn Toán thì đây là tài liệu hữu ích. | ỨNG DỤNG CỦA PHÉP NHÓM ABEL1 TRONG CHỨNG MINH BAT đang thức Đỗ Trọng Đạt - Vũ Thanh Tú - Vũ Đình Việt - Trần Trung Kiên I. Lời nói đầu Trong quá trình làm toán chúng ta đã từng tiếp cận với rất nhiều các đẳng thức. Tuy nhiên khi đứng trước mỗi một đẳng thức đó có bao giờ bạn tự hỏi liệu nó còn có ứng dụng gì không liệu có thể áp dụng nó vào chứng minh bất đẳng thức Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu với các bạn công thức khai triển Abel. Cho xi x2 . xn và yi y2 ìyn là các số thực tùy ck yi y2 . yk 8k 2 R 1 k đó xiyi X2y2 . Xnyn xi - X2 ci X2 - X3 c2 . xn-1 - Xn cn-1 XnCn Cách phát biểu và chứng minh hết sức đơn giản. Tuy nhiên đằng sau vẻ bề ngoài đơn giản đó là một phương pháp khá hiệu quả trong chứng minh bất đẳng biệt là các bài toán có điều kiện nhiều và phức tạp. II. Bài toán mở đầu Cho các số thực dương a b c thỏa a b 1 a 3 ab 6 ab minh rằng a b c 4 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh được viết lại dưới dạng a b 1 3 2 c Ta có đẳng thức sau 3 2 c a - b . Ị Ị ịẦ b - 1 f3 2 c a a by ya b y Nhưng mặt khác theo giả thiết và bất đẳng thức AM-GM ta có a-b .3 f3 b-1 - 7 c a-b - 2 b-1 J- - 33 a-b 2 b-1 3 a b 1 a ya b y ya b y a V ab V ab Vậy 3 2 c a b 1 Và ta có điều phải chứng minh. Chắc chắn ngay khi đọc lời giải cho bài toán đơn giản này bạn có phần lúng túng và không hiểu tại sao lại có thể tách được một cách hợp lý như vậy. Phải chang là dự đoán một cách vô 1Niels Henrik Abel 1802-1829 là một nhà toán học người Na Uy. 1 hướng hoặc cũng có người sẽ nghĩ bài toán trên được tạo ra từ chính bất đẳng thức phụ đó. Câu trả lời là hoàn toàn không phải. Tất cả đều đi theo 1 qui luật của nó. ở các phần tiếp theo chúng tôi sẽ phân tích rõ hơn giúp bạn đọc có thể khái quát một phần nào đó về phương pháp này. Khai triển Abel tổng quát Cho xi x2 xn và yi y2 . yn là các số thực tùy ý. Đặt ck y1 y2 yk 8k 2 R 1 k n. Khi đó Xiyi X2y2 xi - x2 ci x2 - X3 C2 xra-1 - xra cra i XnCn Và 2 đẳng thức thường dùng là aibi a2b2 ai a2 bi a2 bi .

• Trung học phổ thông
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Phép chứng minh
• Dạy học toán
• Phép chứng minh phân tích
• Phép chứng minh tổng hợp
• Phép chứng minh phản chứng
• Sau đột phá của Sophia Germain
• Viện Hàn lâm Khoa học Pháp đã đặt ra một loạt giải thưởng
• bao gồm huy chương vàng và 30
• 000 franc cho nhà toán học nào đi được đến cùng trong việc khám phá những bí mật của Định lý cuối cùng của Fermat
• Ngoài uy tín do chứng minh được định lý này ra
• còn có một phần thưởng rất có giá trị gắn với thách thức đó
• Các phòng tiếp ở Paris ầm ĩ những tin đồn về chiến lược mà người này hay người kia sẽ sử dụng và họ đã gần tới ngày công bố kết quả tới mức nào
• Rồi sau đó
• vào ngày 1 tháng 3 năm 1847
• Viện Hàn lâm đã tổ chức một cuộc họp đầy kịch tính nhất mà người ta từng biết
• Tập kỷ yếu đã mô tả Gabriel Lamé
• người vừa mới chứng minh được trường hợp n = 7 năm trước
• đã bước lên diễn đàn trước các nhà toán học xuất sắc nhất thời đó và tuyên bố rằng ông đã sắp sửa chứng minh xong Định lý cuối cùng của Fermat
• Ông thừa nhận rằng chứng minh của ông còn chưa hoàn tất
• nhưng ông cũng đã vạch ra được những nét chính trong phương pháp của mình và lạc quan tiên đoán r
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Chứng minh trong hình học
• Dạy học chứng minh trong hình học
• Chứng minh trong hình học THPT
• Dạy học Toán trung học cơ sở
• Đồ án didactic về đào tạo giáo viên
• Khả năng diễn đạt
• Trình bày suy luận chứng minh hình học
• Tổ chức hoạt động trên bảng
• Chứng minh hình học
• Trình bày chứng minh hình học
• Giúp học sinh học toán chứng minh có hiệu quả
• Phương pháp học toán chứng minh
• Đổi mới phương pháp dạy Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Năng lực chứng minh hình học
• Sai lầm trong chứng minh hình học
• Cấu trúc của phép chứng minh
• Định lý Ceva
• Định lý Menelaus
• Bài toán chứng minh đồng quy
• Bài toán chứng minh thẳng hàng
• Các bài toán Hình học phẳng
• Bài toán Hình học phẳng
• Phương tích của một điểm
• Trục đẳng phương của hai đường tròn
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp phản chứng
• Bài toán chứng minh
• Nghiên cứukhoa học giáo dục
• Lập luận Toán học
• Bài toán khảo sát
• Bài toán chứng minh hình học
• Biến đổi bài toán
• Chương trình đào tạo giáo viên toán
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán chứng minh tính vuông góc
• Bài toán song song trong hình học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đề thi học sinh giỏi
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Giải bất phương trình
• Suy luận và chứng minh trong Hình học
• Dạy học hình học
• Chứng mình hình học
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Luận văn tốt nghiệp
• Phương pháp bài toán ngược
• Bài toán ngược
• Dạy học bằng phương pháp bài toán ngược
• Chứng minh đảo
• Chứng minh bài toán đảo
• Bài toán chứng minh bất đẳng thức
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Toán học tuổi trẻ
• Công thức Toán học
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Toán học thời 4 0
• Bài toán 4 màu và chứng minh hình thức
• Dự án FAB
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Dạy học vận dụng tính chất của hàm lồi
• Chứng minh bất đẳng thức lượng giác
• Phát triển kỹ năng giải toán
• Suy luận trong dạy học Toán
• Chứng minh trong dạy học Toán
• Trường trung học cơ sở
• Học tập suy luận
• Tri thức phương pháp
• Chứng minh phản chứng
• Tạp chí khoa học
• Truyền thụ tri thức
• Trung học phổ thông
• Tri thức sự vật
• Tính đúng của thuật toán
• Phương pháp chứng minh tính đúng của thuật toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Thuật toán đệ quy