tailieunhanh - Chuyên đề 8: Vectơ trong không gian

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 8: vectơ trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | iuoiỉre CHUYÊN ĐỀ 8 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Càc định nghĩà và phểp toàn củà vectớ trong khOng giàn cung giong như trong màt phàng tà càn lưu ỳ đến càc vàn để cớ bàn thong dung như _ _ . . Qui tàc 3 điểm V A B C thì AB BC AC . Công 2 vectớ cung góc là mót vectớ cung góc và là đướng chểo hình bình hành cô 2 cạnh là 2 vectớ đà cho. . I là trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M bất kỳ nào ta luôn có -- MI --- ---- MA MB 2 . G là trong tàm cua A ABC -- ---- --- GA GB GC 0. Ngoài ra ta còn co . Bà vectớ khàc 0 gọi là đong phàng nếu già củà chung cung song song hoàc nàm trong một màt phàng . . Bất kỳ vectớ ã 0 nào đong phàng với hài vectớ khOng cung phướng ẽj ẽ2 trong khOng giàn đểu co thể phàn tích theo ẽ. ẽ 2 co nghĩà ã a ẽj p ẽ2 a p e R và sự phàn tích trển là duỳ nhất . . Bất kỳ vểctớ ã 0 nào trong khOng giàn cung co thể phàn tích đước thểo 3 vểctớ khong đong phàng ẽ1 ẽ2 ẽ3 co nghĩà ã a ẽ1 ß ẽ 2 Y ẽ3 a ß ye R . G được goi là trong tàm cua tứ diển ABCD --- ---- ---- ---- GA GB GC GD 0 Ghi chu 1 Nếu mọt trong 3 vểctớ ã b c là 0 thì chung đong phàng. 2 ã b c đong phàng - 7 a b .c 0 1 -__ - K o 3 OA OB OC đồng phang O A B C cùng nằm trên mọt mặt phang. Ví du 1 Cho mọt hình lằng trù ABC A B C . Gọi I I lằn lượt lằ trong tằm cùa A ABC vằ A A B C O lằ trung điêm cùằ 11 . a Chứng minh rang --- ----- ----- ------ ---- ------ OA OA OB OB OC OC 0 b Gọi G lằ trọng tằm cùằ hình tư diên ABC C vằ M lằ trung điêm cùằ A B . Chưng minh rang O M G thang hang. c Tính tỉ sô --- OM --- OG Giải ------ ----- a OA OA OB OB OC OC 0 --- --- I la trong tam cua A ABC IA IB IC 0 --- ----- ------ ----- ------ ----- IO OA IO OB IO OC 0 --- --- ---- -- OA OB OC 3 OI Tương tự I la trong tam cua A A B C ------- ---- ----- ----- OA OB OC 3 OI -- ---- ---- ---- --- ----- Vậy OA OA OB OB OC OC --- ---- ----- ---- 3 OI 3 OI 3 OI OI 0 vì 0 la trung điểm 11 b O M G thang hang G la trong tam cua tứ diển ABC C ------- --- GA GB GC GC 0 --- ---- ----- ----- ------ ---- ----- ---- GO OA GO OB GO .