tailieunhanh - Ebook Xác suất thống kê: Phần 1 (61 tr)

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Xác suất thống kê", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Véctơ ngẫu nhiên, một số phân phối đặc biệt, luật số lớn - Định lý giới hạn. nội dung chi tiết. | Chương 4 Véctơ ngẫu nhiên Khái niệm véctơ ngẫu nhiên Từ trước đến giờ ta chỉ xét các biến ngẫu nhiên một chiều nhưng trong thực tế để mô tả kết quả của một thí nghiệm cần đồng thời hai hoặc nhiều hơn hai biến ngẫu nhiên. Ví dụ nghiên cứu đặc tính chiều cao và cân nặng của phụ nữ Việt Nam nghiên cứu nhiệt độ và áp suất trong một thí nghiệm vật lý và nghiên cứu nhiệt độ ở các tháng trong năm của một vùng nào đó. Trong những trường hợp này đồng thời hai hoặc nhiều hơn hai biến ngẫu nhiên được xét đến. Một bộ có thứ tự gồm hai hoặc nhiều hơn hai biến ngẫu nhiên được gọi là véctơ ngẫu nhiên. Một bộ có thứ tự n biến ngẫu nhiên X1 . Xn gọi là một véctơ ngẫu nhiên n chiều. Trong tài liệu này véctơ ngẫu nhiên hai chiều thường được ký hiệu X Y . Véctơ ngẫu nhiên n chiều là liên tục hay rời rạc nếu các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc. Ví dụ . Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm nếu kích thước của sản phẩm được đo bằng chiều dài X và chiều rộng Y thì ta có véctơ ngẫu nhiên hai chiều còn nếu xét thêm cả chiều cao Z nữa thì ta có véctơ ngẫu nhiên ba chiều. Nếu ta chỉ quan tâm đến trọng lượng và thể tích của sản phẩm ta cũng được biến ngẫu nhiên hai chiều. Hàm phân phối của véctơ ngẫu nhiên hai chiều Định nghĩa Hàm phân phối đồng thời . Hàm phân phối xác suất đồng thời của véctơ ngẫu nhiên X Y là hàm hai biến F x y được định nghĩa F x y P X x Y y với mọi TO x y TO Hàm phân phối xác suất đồng thời F x y của véctơ ngẫu nhiên X Y có các tính Véctơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 58 chất cơ bản sau Tính chất . Véctơ ngẫu nhiên X Y có hàm phân phối đồng thời F x y . Hàm phân phối lề của biến ngẫu nhiên X hay hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X cho bởi FX x P X x F x x lim F x y y x Tính chất . Hàm phân phối lề của biến ngẫu nhiên Y hay hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Y cho bởi Fy y P Y y F x y lim F x y x Tính chất . Nếu cả hai biến x y dần đến X thì hàm F x y dần đến 1 nghĩa là lim F x y 1 x y ro Tính chất . Nếu có .