tailieunhanh - Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về vectơ trong không gian thật hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website Link khóa học Toán cơ bản và Nâng cao 11 I. CÁC QUY TẮC VÉC TƠ Quy tắc véc tơ đối Với mọi hai điếm A B cho trước ta luôn có AB -BA AB BA 0 Quy tắc cộng véc tơ Cho trước hai điếm A B. Với mọi các điếm M1 ta luôn có hệ thức sau -- ---- ----- ----- ------- AB AM1 M1M2 M2M3 . MnB Quy tắc trừ hai véc tơ Cho trước hai điếm A B. Với mọi điếm M ta luôn có AB MB - MA Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD khi đó -- AB AD AC -- AB DC Quy tắc trung tuyến Cho hai điếm A B. Nếu M là trung điếm của AB thì ta có hệ thức Ma Mb 0 -- - AM BM 0 Quy tắc trung tuyến Cho tam giác ABC gọi M và N theo thứ tự là trung điếm --- -- ---- AB AC 2AM ___. _L ____. BA BC 2BN Quy tắc trọng tâm Cho tam giác ABC có trọng tâm G như hình vẽ. --- --- --- GA GB GC 0 Khi đó ta có S 2 . . AG - AM 2GM 3 Nhân xét Với mọi điếm I thì ta luôn có IA IB IC 3IG Điếm G được gọi là trọng tâm tứ diện ABCD khi --- --- --- --- GA GB GC GD 0 Ví dụ 1 ĐVH . Cho tứ diện ABCD. Xác định các điểm M N thỏa mãn ----- --- --- --- a AM AB AC AD -- --- --- --- b AN . . AB . AD. Hướng dẫn giải Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại đế có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 -- ----- --- ---- a AM AB AC AD Gọi I là trung điếm của BC khi đó AB AC 2AI Gọi J là điếm đối xứng của A qua I khi đó ta có -- ----- 2AI AJ---- AB AC AJ Từ đó AB AC AD AJ AD 2AE với E là trung điếm của DJ. -- ---- --- ---- ---- Theo bài AM AB AC AD 2AE Vậy M là điếm đối xứng của A qua E. -- b AN AB AC - AD -- ---- ---- ---- Theo a ta có AB AC 2AI AJ Gọi J là điếm đối xứng của A qua I khi đó ta có --- ---- --- ---- -- --- ---- ----- AN AB AC - AD AJ - AD DJ Vậy trong tam giác ADJ ta tạo ra hình bình hành ADJN thì điếm N thỏa mãn yêu cầu này chính là điếm .