tailieunhanh - Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P3 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. III. MẪU SỐ LÀ ĐA THỨC BẬC BA Khi đó Q x ax3 bx2 cx d. Ta có bốn khả năng xảy ra với Q x . TH1 Q x 0 có 3 nghiêm pphân biêt xL xỵ x3 TH2 Q x 0 có 2 nghiêm môt nghiêm đơn môt nghiêm kép Khi đó ta có Q x ax3 bx2 cx d a x - x1 x - x2 2 A Ễ Bx C . x1 x - x2 P x P x Đê đông nhât được ta phải phân tích theo quy tăc - Q x a x - x1 x - x2 x Đông nhât hệ số hai vế ta được A B C. Bài toán trở về các dạng cơ bản đã xét đến. Chuv Ngoài viêc sử dụng đồng nhất ta cũng có thể phân tích tử số theo đạo hàm của mẫu để giải. Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau b I f V1 dx x x 2 x 1 2x -3 Hướng dẫn giải 2x2 x 4 c 1 J . - . d I í dx a Xét I1 í vo ĩ Cách 1 Đồng nhất hai vế 1 Ta có x2 x 2 A Bx C x2 1 Ax2 Bx C x 2 0 A B 0 2B C--- 1 2C A 1 4 B -1 4 C 1 2 Khi đó I1 f dx x2 x 2 x2 7 2 7. 1 f dx dx _ 4J x 2 1 dx 1 dx 1 Ạl -L pr K ln 4 x 2 x2 4 Cách 2 Sử dụng kĩ thuật phân tích nhảy tầng lầu ta được 1 _ 1 _ 1 3x2 4x - 3x x 2 2x 4_1 f 3x2 4x 3x x 2 x2 x 2 x3 2x2 4 - C. 2x 2 x 4 41 x3 2 x2 x3 2 x2 x3 2 x x x 2 1 í 4 J x x 2 1 1 I ---T x 4 x 2 x 1 x3 2 x2 11 3x2 4 x 3 2 I rr dx _ 1 3x2 4 x 3 dx 1 dx 41 x3 2x2 x x27 11 J x2 x 2 4 J x3 2x2 dx - 4 J T 2 J x2 1 .d x3 2 x2 3 1 J 3 2 dx - 3ln I x 4 x3 2 x2 4 1 1 - ln I x3 2x2 - - ln I x -- C- I1 4 ln I x3 2 x2 - 7 ln I x -- - C. 2x 4 4 2x 1 4 4 2x x 1 - 2 t - 2 b I2 h-- r ---- ---d x 1 ĩ --- dTt với t x 1. 2 x 1 2 2 x 1 -5 t2 2t-5 Cách 1 Đồng nhất hai vế Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại đê đạt điêm số cao nhât trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 t 2 At B C Ta có T . t2 2t 5 t2 2t 5 0 2 A C At B 2t 5 Ctt- J1 2B 5A 2 5B A 1 5 2 5 C -2 25 t 2 Từ đó ta được I2 t2 2t 5 c