tailieunhanh - Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P2 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. II. MẪU SỐ LÀ TAM THỨC BẬC HAI tiếp theo Khi đó Q x ax2 bx c. Ta có ba khả năng xảy ra với Q x . TH1 Q x 0 có 2 nghiêm phân biêt xL và x TH2 Q x 0 có nghiêm kép Khi đó Q x được biểu diễn dưới dạng Q x ax b 2- I í x 2 dx dx d ax b 1 C u bm a m dx bm 1 dx dx I 1 n II- a ax b a ax b Nếu P x là hằng số thì ta sử dụng các biến đổi sau du _ í u7 u ax b 2 na - bm 1 1 2 I. C a I ax b m . ax b n mx n a Nếu P x mx n- I -dx a---- ax b 2 J bm m d ax b n d ax b m -2 I 3 1 ------a I v 9 ln ax b a ax b a ax b a Nếu P x có bậc lớn hơn hoặc bằng 2 thì ta chia đa thức quy bài toán về hai trường hợp có bậc của P x như trên để giải. ì Chú ý t b . x - - s a dt adx Ngoài cách giải đã nêu trên dạng nguyên hàm này có cách giải tổng quát là đặt t ax b Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2dx a I1 I 2 . J x2 2x 1 b 2 í 6 x d9 x 1 c 3 L 3 J 25x2 10x 1 2dx a 1 I p 1 2 C. 1 x 1 Hướng dẫn giải y d 2fdfc ạ 2 C 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 dx dx _ 1 d 3x 1 _ 1 6x2 9x 1 1 3x 1 2 31 3x 1 2 3 3x 1 -dx dx 1 d 5x 1 1 c A . _---7 C--- I 3 25x2 10x 1 5x 1 2 5 5x 1 2 5 5 x 1 3 b 2. í C---- I . C. 2 3 3x 1 1 C. 5 5x 1 Ví dụ 2 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau .J_Ị 2x 1 JL. a I4 I . 2 dx J 4x2 4x 1 4x2 3 b 5 1 dx 5 J 4x2 12x 9 c 6 Í 9 3 245x 16 dx Hướng dẫn giải a I4 í 2x Ạ 1 dx í 2x 1 dx 4 4x2 4x 1 2x 1 2 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 Cách 1 Đặt t 2 x 1 I 2x t-1 I dt 2dx 2x -1 2 x 1 2 dx í t 2 dt t2 2 1 r dt 2dt ì 2 ụ 7 _ J tr ịln t 1 C 2t í ---- I4 In 2 x 1 - C. Cách 2 2x 1 4 8x 4 2 1 8 x 4 dx 1 d 4x 4x 1 d 2x 1 I4 I 2 dx I -2 -- dx I 2------dx 2I- I