tailieunhanh - Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng P x . Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I í dx Q x Nguyên tắc giải Khi bậc của tử số P x lớn hơn Q x thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số. I. MẪU SỐ LÀ BẬC NHẤT Khi đó Q x ax b. Nếu bậc của P x lớn hơn thì ta chia đa thức. P x k k d ax b k Khi P x là hăng số bậc băng 0 thì ta có I í dx í dx í ln ax b C. J Q x ax b a ax b a Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a I1 í 4 dx b I2 íx 1 dx 2 x -1 x -1 x2 x 4 d I4 í x 3 2 x 1 . c A dx 3 3 - 4x Hướng dẫn giải a Ta có I1 í 4 dx P7 2x 1 2ln I2x -11 C. 1 2x -1 2 2x -1 1 1 b I2 ídx íx-1 2dx í 1 2 dx ídx 2 -dx- x -1 x -1 x -17 x -1 -1 3 - 4x 5 . 2 x 1 2ỵ 2j _f c I3 I dx - - ---- dx 3 J3 - 4x J 3 - 4x J x 2ln I x -1 C. 1 5 k 2 2 3- 4x 7 Ạ -- - x -ị- ln 3 - 4 x C. 3 2 8 1 1 10 x 3 dx 15 d 3 - 4x dx - x - x - 2 2 3 - 4x 2 8 3 - 4x -4 x -f-ln 3 - 4 x C 28 d A íx x 4 f x - 2 10 ìdx í x - 2 dx 10 í - - 2x 10ln x 3 C. 4 J x 3 Jl x 37 - J x 3 2 1 1 Ví dụ 2 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau x x 7 3x3 3x2 x 2 a I5 í dx b I6 í--- ------dx 2x 5 Hướng dẫn giải 49 5 21 y - x 4 8 2x 5 49 8 2 x 5 a Chia tử số cho mẫu số ta được Khi đó I5 í Ỳ x 7 5 2x 5 dx í 1 x3 x3 - x 7 1 2 ---- x 2x 5 2 1 . 0 x 2 21 .2 5 .- --x -- 4 V 49 d 2x 5 _ 16 J 5 x2 21 . x 2 3 4 2 8 16 J 2x 5 3x3 3x2 x 2 b Ta có 16 í x3 6 4 x4 3x2 x 2 c A dx 7 2x 1 1 2 5 21V 49 dx dx x - x dx - 12 4 8 7 8 2x 5 7 5x2 21x 49 ---ln 2x 5 C. 8 8 16 1 1 dx x3 3x2 7 x 9ln I x -1 C. 8 x -1 x -1 5 4x4 3x2 x 2 3 2 1 2 c Chia tử số cho mẫu số ta được 2x - x 2x - 2 x 1 2 2 x 1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 . . f 4x4 3x2 x 2 3 Khi đó L ------ --------dx 2 x 1 J 2x 1 J 5 ì 2 . 1 2 . 3 2 . 1 V 5 f dx - x 2x 7 2 _ dx I 2x - x 2x -Ạ Idx 7 2 2x 1 M 2 I 2 2x 1 7 x4 x3 x2 1 5 ị-d