tailieunhanh - Chương 2: Phương trình phi tuyến

nội dung tài liệu chương 2 "Phương trình phi tuyến" dưới đây để nắm bắt chi tiết các phương pháp giải phương trình fx=0 phức tạp tính gần đúng nghiệm của phương trình. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN ĐẶT BAI TOÁN Mục đích của chương này là tìm nghiệm gần đúng của phương trình f x 0 vơi f x là hàm liện tục trện một khoàng đóng hay mơ nào đó. Nghiệm củà phương trình là già tri x sàó chó f x 0. Trong giào trình này tà chỉ xệt những nghiệm đơn có làp. Vệ màt hình hoc nghiệm củà phương trình là hoành đo giàó điệm củà đương cong y f x vơi trục hoành. Khoàng đóng a b đói khi tà củng xệt khoàng mơ a b mà trện đó tón tài dủy nhất nghiệm củà phương trình được gói là khoảng cách li nghiệm. Vì tà chỉ xệt nghiệm đơn củà phương trình nện nếủ hàm f x liện tủc trện khoàng càch li nghiệm a b thì f a f b 0. Thóng thương đệ tìm nghiệm củà phương trình chủng tà tiến hành thệó hài bươc sàủ Bước 1 Tìm tất cà càc khoàng càch li nghiệm củà phương trình . Bước 2 Trong từng khoàng càch li nghiệm tìm nghiệm gàn đủng củà phương trình bàng mót phương phàp nào đó vơi sài so cho trươùc. 16 PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Định lí . Neu hàm f x lien tục trên đoạn a b và giá trị của hàm trái dáủ tại hài đáu mủt thì phương trình co nghiêm trên a b . Thêm vào đo nếu hàm f x đơn điêu thì nghiêm là duy nhất. Y nghĩa hình học của định li là một đường cong liên tục nối hai điểm ờ hai phía của trục hoành sê càt trục hoành ít nhất tai một điêm. Nếủ đường cong la đờn điêủ tang hoặc giam thì điểm cat la dụy nhất. Chủng ta co thê tìm cac khoang cach li nghiêm của mot phường trình bang nhiêủ cach va định lí la mot cong củ hữủ ích cho mục đích nay. Ví du . Tìm các khoảng cách li nghiệm cua phương trình f x x3 3x 1 0. Chúng tá tính giá trị cua hám tái môt sô điểm đác biệt vá láp báng giá trị sáú x -2-10 12 f x 1 1 3 Tư báng trển tá tháy phương trình cô nghiệm nám trong các khoáng không giáô nháú -2 -1 0 1 1 2 . Vì phương trình bác bá cô to i đá bá nghiệm nện môi đoạn trển chưá duy nhá t môt nghiệm. Váy chúng lá các khoáng cách li nghiệm cúá phương trình đá cho. Ví du . Xệt phương trình f x x5 x 12 0. Tá cô f x 5x4 1 0 vơi moi x. Cho nện