tailieunhanh - Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 năm 2014 môn Toán - Trường Đại Học Vinh

Đến với "Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 năm 2014 môn Toán" của Trường Đại Học Vinh các bạn sẽ được tìm hiểu hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết dành cho tất cả các bạn học sinh khối A và A1. | ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3 - NĂM 2014 Môn TOÁN Khối A và A1 Thời gian làm bài 180phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 0 điểm . Cho hàm số y 4x4 - m 1 x2 2m 1 có đồ thị Cm với m là tham số thực. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1. b Cho I 0 --2 . Tìm m để Cm có điểm cực đại là A hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi. Câu 2 1 0 điểm . Giải phương trình sin 4x 2sin3 x sin x V3cos xcos2x. __ x . ỉ2x2 x yjx 2 2y2 y J2y 1 z Câu 3 1 0 điểm . Giải hệ phương trình 2 2 x y e M . Câu 4 1 0 điểm . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ------ _ y 0 x 0 và x 1 xung quanh trục hoành. 1 V 4 - 3x Câu 5 1 0 điểm . Cho hình lăng trụ B C có AA a 40 AC aV2 BC a ACB 1350. Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AB. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ B C và góc tạo bởi đường thẳng C M với mặt phẳng ACC A . Câu 6 1 0 điểm . Giả sử x y z là các số thực dương thỏa mãn x y và xy x y z z2 1. Tìm giá trị nhỏ 1 11 nhât của biểu thức P . 4 x - y x z y z II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a. Theo chương trình Chuân Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C x - 2 2 y -1 2 5 và đường thẳng d x - 3y - 9 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhât. Câu 1 0 điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d - -1 í-1 và . x y -1 z - 2 A 1 1 2 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cat A tại hai điểm A B sao cho IAB là tam giác vuông và AB 2ạ ĨĨ. Câu 1 0 điểm . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số 8 và 9 b. Theo chương trình Nâng cao Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip E có tâm sai bằng 3 .