tailieunhanh - Đề thi thử vào lớp 10 chuyên THPT lần thứ nhất có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Năm học 2015-2016)

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi thử vào lớp 10 chuyên THPT lần thứ nhất có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ" năm học 2015-2016. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ thi thử vào Lớp 10 CHUYÊN THPT lần THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 150 phút dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin Bài I 2 điểm 1 Tính tổng sau 4 16 36 2500. 3 15 35 2499 2 Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 -1 chia hết cho 24. Bài II 3điểm 1 Cho các số thực x y thỏa mãn ụxr i x Tữ Ĩ y 2 . Chứng minh rằng . 2x y 0 2 Giải phương trình 4jXXr Tx ĨX-Ĩ 7x 3 . Bài III 3 điểm Cho điểm P tùy ý nằm trong đường tròn tâm O bán kính R. Qua P kẻ hai dây cung tùy ý AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của AB. 1 Chứng minh PM vuông góc với CD. 2 Chứng minh AC2 BD2 8R - 4OP2. 3 Chứng minh rằng AB2 BC2 CD2 DA2 không phụ thuộc vào vị trí điểm P . Bài IV 1 điểm Tìm các số tự nhiên x y thỏa mãn x2 - 4x 3y - 3 Bài V 1điểm Những điểm trong mặt phẳng được tô bằng một trong ba minh rằng luôn tìm được hai điểm cùng màu cách nhau đúng bằng 1. -----------------Hết---------------- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi TOÁN Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 2 0 1 Tính tổng. 1 0 điểm Ta cỏ 4 16 36 . 2500 1. 1 . 1 . 1 Ta có _ _ . 1 - 1 _ 1 _ . 1 3 15 35 2499 3 15 35 2499 0 25 . 111 . 1 . 25 . 0 25 .. .1 ư 25 1 . 2 1 3 3 5 49 51 0 25 25 V - è 1300 2 1 51 51 0 25 2 Chứng minh . 1 0 điểm Ta có p-1 p p 1 3 mà p 3 1 nên p-1 p 1 3 1 0 5 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ p-1 và p 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 2 . 0 25 Từ 1 và 2 suy ra p-1 p 1 chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8. Vậy p-1 p 1 24. 0 25 II 3 0 1 Giải phương trình . 1 5 điểm v x2 1 x j ựy2 4 y 2 o vx2 1 xj y2 4 yj ựy2 4 - yj 2 y2 4 - y j o 2 Jx2 1 2x ựy2 4 - y 1 0 5 Tuơng tụ x2 1 xj ựy2 4