tailieunhanh - Ebook Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học: Phần 2

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách "Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Những viên kim cương trong bất đẳng thức hiện đại, một số sáng tạo về bất đẳng thức, phần tổng kết tóm tắt lại những viên kim cương và bất đẳng thức cơ bản. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên và những ai đam mê toán học dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. | Chương IV Những viên kim cương trong bất đắng thức hiện đại 549 18. PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN MIXING VARIABLE Tóm tắt nội dungy I. Đặt vấn đề II. Bât đắng thức ba biên với cực trị đạt tại giá trị biến đồi xứng 1. Bất đắng thức không điều kiện 2. Dồn biến với bất đắng thức có điều kiện 3. Dồn biến lượng giác trong tam giác III. Dồn biến bằng kỹ thuật hàm số IV. Bất đắng thức ba biến với cực trị đạt được tại biên. V. Định lý SMV - Bất đắng thức bốn biến VI. Dồn biển bằng hàm lồi VII. Dồn biến không xác định UMV VIII. Dồn biến về giá trị trung bình IX. Dồn biến bàng quy nạp thừa X. Dồn biến toàn miền EMV 1. EMV với biên tại 0 2. EMV với biến trong tam giác. XI. Một số kiếu dồn biến đặc biệt. XII. Định lý dồn biến tống quát GMV XIIL Nhìn lại và bài tập I. ĐẶT VÂN ĐÈ Các bạn thân mến trong nhận thức cúa chúng ta có rất nhiều bất đắng thức đặc biệt là các bất đắng thức đối xứng hay hoán vị đều có đẳng thức xày ra khi các biển số bằng nhau. Một ví dụ kinh điển là bất đẳng thức AM -GM chảng hạn với n - 3 ta có bất đắng thức sau xảy ra đẳng thức khi và chí khi .r y - z 0 Bài . Cho X y z 0. Khi đó x y- c 3 l xyz . Số lượng các bất đắng thức như vậy nhiều đến nỗi làm chúng ta luôn tin rang đắng thức xáy ra khi và chi khi tất cá các biến số bằng nhau là một điều hiển nhiên. Nhận xét sai lầm này có thế thông cám được bới vì việc xây dựng một bất đắng thức đôi xứng hoặc hoán vị sao cho đắng thức vẫn có thế xáy ra tại trạng thái tất cá các biến số không bằng nhau thì đòi hói người làm toán phải có một trình độ rất. chuyên nghiệp. Chàng hạn dưới đây là một ví dụ tiêu biểu cho nhận xét này Bài VMO Cho .V y ze R x2 y2 -2 - 9. Khi đó 2 x y z - .ỵyz 10. Trong bất đắng thức này thì dấu xảy ra x ỵ z là 1 hoán vị của 2 2 -l 5 50_______________ _________________- .____________ __________Phương pháp. MV CÓ thế nhiều bạn sẽ ngạc nhiên hơn khi biết rằng còn có những bất đẩng thức mà dấu xảy ra khi các biến so đều khác nhau chậng hạn là ví dụ sau Bài Jackgarfukei Cho c 0 . Chứng .