tailieunhanh - Đề thi môn Tính biến phân (Học kì I, năm học 2014-2015)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên chuyên ngành khoa học tự nhiên "Đề thi môn Tính biến phân (Học kì I, năm học 2015-2016)". Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu. | ĐỀ THI MÔN TÍNH BIEN phân Học kỳ I - 2014-2015 THỜI GIAN 120 PHÚT Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo Sinh viên làm càng nhiều càng tốt điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng đinh thí sinh phải chứng minh khẳng đinh của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng đinh trong các thí dụ đó. Giải các câu sau 1. Cho ự là độ đo Legbesgue trên IR3 và A là một tập Lebesgue đo được trong IR3 sao cho 0 A 1. Đạt f u cos u2 8 u 2 L2 A . Hỏi f có là một ánh xạ thuộc lớp C1 từ L2 A vào L1 A hay không 2. Cho IRn là không gian đinh chuẩn với chuẩn Eulicd đạt S fx 2 R x 1g. Hỏi S có đóng yếu hay không 3. Cho ịi là độ đo Legbesgue trên IRn và A là một tập Lebesgue đo được trong IRn. Giả sử 0 A 1. Đạt 8 u 2 L2 A . g u u 2 cos u8 dg Ja Hỏi f có là một ánh xạ coercive từ L2 A vào IR hay không 4. Có hay không một ánh xạ không nữa liên lục dưới Hết